ベルグマン核の代数解析とD加群の指数定理

Bergmann核的代数分析及D模指标定理

• 批准号: 09740102
• 负责人: 内田 素夫
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740102/
• 关键词: ベルグマン核; D加群; ホロノミー系; 代数解析

「D加群の指数定理」に関してはまず,柏原のR溝成可能層の超局所理論やSchapira-Schneidersの楕円対の理論をもとにして,ホロノミックD加群MとR構成可能層Fに対して(M,F)の特性サイクルを構成することを目標として研究を進めた。現在これは可能であるという見通しを得ているが,その特性サイクルがMそのものの特性サイクルとFの特性サイクルからどのように記述できるかがまだわからない。「ベルグマン核の代数解析」に関しては,まず2次元柱状領域の場合に限り,ベルグマン核がホロノミックなマイクロ函数を定義することを確認することを目標として研究を進めてきた。この場合には,ベルグマン核のフーリエ積分表示が知られているので,それは積分路の変形の問題に帰着することがわかる。またそれができれば,柱状領域のべルグマン核の角における特異性の摂動計算が厳密に実行できると考えている。(ここまでは計算済み。)現時点でこれ以上の進展はないが,2次元柱状領域の場合にすこし見方を変えることで上記の積分路変形が意味づけられるのではないかという希望を持っている(まだ確かめていないので希望以上のものではない)。それ以外の研究成果として,与えられた線形偏微分方程式の実解析的な解の接続の問題に関して,方程式が楕円型の既約成分を特性多様体に持つときの実解析的解の特異点の除去についての新しい結果を得た。(いままでに,特性多様体が楕円型の既約成分を持たない場合には,たとえば実主要型の偏微分方程式については,その実解析的解の特異点が常に除去できることが知られていた。)これは平成9年度の終りには得ていたのだが発表が遅れていた。(発表準備中。)

Regarding the "Exponential Theorem of the D-addition Group", while combining Kashiwara's hyperlocal theory of the possible layer formed by R and Schapira-Schneiders 'theory of the inverse of R, we have made progress in the research of the possible layer F formed by the D-addition group M and R, and the characteristic support elements of (M,F). Now, it is possible to see the connection between the two sides, and the characteristics of the two sides are described in detail. "Algebraic analysis of the kernel" is related to the case of the two-dimensional columnar domain, and the kernel is defined. In this case, the integral of the kernel is known as the integral of the kernel. The calculation of the specificity of the column field is carried out in the column field. () The current point is the progress of the above, and the case of the two-dimensional columnar field is the square. The integral path is changed. It means that the hope is maintained. The results of this study are related to the problem of the connection between the analytical solutions of linear partial differential equations, and the results of the elimination of the singular points of the analytical solutions of equations with reduced components and characteristic multi-bodies. (In this case, the characteristic polyhedron is always removed from the solution of the partial differential equation of the principal form.) This is the end of the ninth year. (The presentation is being prepared.)

项目成果

Uchida,M.: "Kashiwara's microlocal analysis of the Bergman karnel for domains with corner" New Trends ein Microlocal Analysis(J.-M.Bony and M.Morimoto,eds.),Springer-Verlag. (単行本). 235-242 (1997)

Uchida, M.：“Kashiwara 对带角域的 Bergman karnel 的微局部分析”微局部分析中的新趋势（J.-M. Bony 和 M. Morimoto，编辑），Springer-Verlag（精装）。 (1997)

M. Uchida: "Kashiwara's microlocal analysis of the Bergman kernel for domains urth corner" New Trends in Microlocal Analysis(J. M. Bony and M. Morimoto(eds. ))Springer-Verlag. (単行本). 235-242 (1997)

M. Uchida：“柏格曼核的微局部分析”，微局部分析的新趋势（J. M. Bony 和 M. Morimoto（编辑））Springer-Verlag（精装）。

M. Uchida: "A remark on finiteness and duality of D-modules" 京都大学数理解析研究所講究録. 983. 150-155 (1997)

M. Uchida：“关于 D 模的有限性和对偶性的评论”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。983. 150-155 (1997)