ベルグマン核の代数解析とD加群の指数定理

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「D加群の指数定理」に関してはまず,柏原のR溝成可能層の超局所理論やSchapira-Schneidersの楕円対の理論をもとにして,ホロノミックD加群MとR構成可能層Fに対して(M,F)の特性サイクルを構成することを目標として研究を進めた。現在これは可能であるという見通しを得ているが,その特性サイクルがMそのものの特性サイクルとFの特性サイクルからどのように記述できるかがまだわからない。「ベルグマン核の代数解析」に関しては,まず2次元柱状領域の場合に限り,ベルグマン核がホロノミックなマイクロ函数を定義することを確認することを目標として研究を進めてきた。この場合には,ベルグマン核のフーリエ積分表示が知られているので,それは積分路の変形の問題に帰着することがわかる。またそれができれば,柱状領域のべルグマン核の角における特異性の摂動計算が厳密に実行できると考えている。(ここまでは計算済み。)現時点でこれ以上の進展はないが,2次元柱状領域の場合にすこし見方を変えることで上記の積分路変形が意味づけられるのではないかという希望を持っている(まだ確かめていないので希望以上のものではない)。それ以外の研究成果として,与えられた線形偏微分方程式の実解析的な解の接続の問題に関して,方程式が楕円型の既約成分を特性多様体に持つときの実解析的解の特異点の除去についての新しい結果を得た。(いままでに,特性多様体が楕円型の既約成分を持たない場合には,たとえば実主要型の偏微分方程式については,その実解析的解の特異点が常に除去できることが知られていた。)これは平成9年度の終りには得ていたのだが発表が遅れていた。(発表準備中。)