複素空間での経路積分とトンネル効果

复杂空间中的路径积分和隧道效应

• 批准号: 06740207
• 负责人: 磯 暁
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740207/
• 关键词: 経路積分; トンネル効果; 量子ホール効果; edge状態; 1次元可解模型; Calogero-Sutherland模型

複素空間での経路積分とトンネル効果及びその応用について今年度は以下の事を調べた。まず,量子力学のWKB近似の問題で,複素空間の古典的経路を取らないと正しい答えが得られないものとして,高エネルギーでのトンネル確率の評価が挙げられる。本来WKB近似は,エネルギーの低いトンネル確率の計算に対して有効であつ事が知られているが,古典解を複素化する事でエネルギーの高いトンネル確率に対しても適用できる。我々はこのような問題を位相空間での経路積分の枠内でどの様に扱えば良いのかを示した。また応用として,量子ホール効果でトンネル効果がどの様な役割を果たすのかについても調べた。ここで,量子ホール効果の端に現れる状態(edge state)を記述するのに1次元の可解模型であるCalogero-Sutheland模型が有効である事を示し、量子ホール効果のラフリン波動関数との関係を明らかにした。量子ホール効果のラフリン波動関数は空間2次元の波動関数であり、一方Calogero-Sutherland模型は空間1次元の模型なので,一見すると両者に関係があるとは思えないが,量子ホール効果が起こっている2次元空間は位相空間としてみなせるため,これらの空間次元が異なる二つの波動関数の間に1対1の対応がつけられる。また,edgeが近付いた時には,各edge state間のトンネリングがおこって二つの状態が混ざり合う。この時,系の端での相関関数がどういうexponentを持つかについても議論した。

In complex prime space, the path integral and the path integral are generated, and the path integral and the path integral are generated. Therefore, the WKB approximation problem of quantum mechanics is discussed. The classical path of complex prime space is selected from the middle and the middle, and the accuracy of the solution is evaluated. Originally, WKB approximation is applicable to the calculation of low accuracy of the whole process, and the classical solution is complex and accurate. The problem is that the phase space of the circuit is not the same as the phase space of the circuit. For example, if you want to use a quantum computer, you can use a quantum computer to create a quantum computer. The edge state of the quantum effect is described in detail in the Calogero-Sutherland model. The quantum effect is caused by the relation between the ratio of the two dimensional space and the ratio of the two dimensional space. The Calogero-Sutherland model is caused by the relation between the two dimensional space and the phase space. When the edge is close to the middle, the edge states are mixed. When this happens, the relevant number of the end of the system is changed.

项目成果

H.Aoki,S.Iso,J.Nishimura and M.Oshikawa: "The effect of dynamical gange field on the chirol fermion on a boundary" Modern Physics Letters. A9. 1755-1765 (1994)

H.Aoki、S.Iso、J.Nishimura 和 M.Oshikawa：“动态恒河场对边界上的手性费米子的影响”现代物理快报。

S.Iso: "Long-Distance Umversality of Laughlin State and Calogero-Sutherland model" Modern Physics Letters. A9. 2123-2137 (1994)

S.Iso：“劳克林态和卡洛杰罗-萨瑟兰模型的长距离普遍性”现代物理快报。