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ハミルトン・ヤコビ偏微分方程式の数値解法

Hamilton-Jacobi 偏微分方程的数值解

基本信息

批准号：
06750426
负责人：
山下裕
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、以下の成果を得た。・正準方程式の安定多様体がハミルトン・ヤコビ偏微分方程式の解であることを利用し、時間軸を逆にとることによって、常微分方程式の数値解法に帰着させた。・上記の常微分方程式を数値的に解くにあたって、その初期点を与えるアルゴリズムを開発した。具体的には、初期サンプル点を一様に分布させ、安定多様体上の線形近似式を用いて原点近傍までシミュレートし、さらに安定多様体の1次近似を用いて2n次元の初期点を得る方法を開発した。原点近傍までの所要時間をもとに・得られた解曲線をBezier補間式で最小2乗近似し、状態量χの関数として表現した。その関数を用いて制御器を作ることが可能となった。・上記の手法を基に、購入したワークステーション上に、目的の解を高精度に得る解法パッケージを開発した。・本方法の特長の1つは、得られた解曲線の存在範囲によって、得られた解の有効な定義域が推定できることである。これは、原点でのTaylor展開による従来の方法ではできなかったことである。

In this study, the following "results" were obtained. The normal equation stabilizes the multi-body equation, the partial differential equation, the partial differential equation, the normal equation, the normal equation, the partial differential equation. The solution of the equation of ordinary differential equations, the initial point of the equation and the solution of the equation of ordinary differential equations. The distribution of the specific and initial temperature points, the approximate formula of the shape of the diazepam multi-body is used near the origin, and the first-order approximation of the tranquilizer poly-body is opened by the method of the initial point of order 2n. The value of the Bezier equation is at least 2 times approximate, and the number of variables in the equation is less than 2%. It is possible to use the retainer as a tool to count. In order to solve the problem of high precision, the basic method, the input method and the purpose of solving the high precision problem can be obtained. The advantages of this method are as follows: the solution curve of this method has a range of data, and the solution of this method is based on the presumption that there is an error in the range of solution. The Taylor is open and the origin is open, and the method is not available.