Geometrie und Arithmetik der Reduktion von PEL-Shimura-Varietäten mit parahorischer Niveaustruktur

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Ich beschäftige mich mit schlechter Reduktion von ShimuraVarietäten. Diese Fragen lassen sich ganz grob in den Bereich der arithmetischen algebraischen Geometrie, einer Verbindung aus Zahlentheorie und Geometrie, einordnen.Um diese Verbindung herzustellen, ist es von Interesse, "ganzzahlige Modelle" der betrachteten Shimura-Varietäten zu definieren. In meiner Dissertation beweise ich eine Vermutung von Rapoport und Zink über gewisse Eigenschaften solcher Modelle für eine Klasse von Shimura-Varietäten. Dieselbe Frage stellt sich aber auch noch für andere Shimura-Varietäten (solche zur symplektischen Gruppe); diesen Fall möchte ich genauer studieren.Diese geometrischen Probleme haben ihren Ursprung in der Theorie der automorphen Formen. Dieses Gebiet würde ich gerne besser kennenlernen, um dort auch selbst zu arbeiten. Der Aufenthalt am Institute for Advanced Study in Princeton böte dazu eine ideale Möglichkeit, denn dort findet in der fraglichen Zeit ein spezielles Programm zum Thema "Automorphe Formen und Darstellungstheorie" statt.