Klassifikation von Varietäten durch das Studium der zu ihnen assoziierten Modulräume stabiler Vektorbündel

1 X线投影Varietät，因此haben wir eine Abbildung in eine abelsche Varietät alb(X): X > alb(X)，即alb(X) die zu X associzierte Albanese Varietät Ist。Der Albanese Morphismus alb(X) enthält viele geomeische Informationen ber X. Im Falle riemanscher Flächen ist X bereits durch alb(X) and seinen Theta-Divisor best。Eine mögliche Beschreibung des Albanese Morphismus folgende: Wir betrachten den Picardtorus Pic°(X) und auf dem Kreuzprodukt X X Pic°(X) ein poincarrise b<e:1> ndel L. Üblicherweise sehen Wir L als family von geradenb<e:1> ndeln auf X an, die durch Pic°(X)参数化曲线。Betrachten wir L als Familie von geradenb<e:1> ndeln auf Pic°(X), die durch X parametrisiert werden, so erhalten wir eine Abbildung von X in Pic°（Pic°(X)） die so konstruierte Abbildung ist gerade der Albanese Morphismus。Ersetzen wir in obiger konstruction Pic°(X) durch den Modulraum Mr(X) von vektorb<s:1> ndeln auf X mit vorgegebenen invariant，因此erhalten wir in analoggie eine Abbildung albr(X): X > Mr(Mr(X)) welche wir als verallgemeinterungen des Albanese Morphismus betrachten können。[2][2]在生境研究中，形态学与特征特征的关系。

Ist X eine projektive Varietät, so haben wir eine Abbildung in eine abelsche Varietät alb(X) : X > Alb(X), wobei Alb(X) die zu X assoziierte Albanese Varietät ist. Der Albanese Morphismus alb(X) enthält viele geometrische Informationen über X. Im Falle Riemannscher Flächen ist X bereits durch Alb(X) und seinen Theta-Divisor bestimmt.Eine mögliche Beschreibung des Albanese Morphismus ist folgende: Wir betrachten den Picardtorus Pic°(X) und auf dem Kreuzprodukt X x Pic°(X) ein Poincaré Bündel L. Üblicherweise sehen wir L als Famile von Geradenbündeln auf X an, die durch Pic°(X) parametrisiert wird. Betrachten wir L als Familie von Geradenbündeln auf Pic°(X), die durch X parametrisiert werden, so erhalten wir eine Abbildung von X in Pic°(Pic°(X)) Die so konstruierte Abbildung ist gerade der Albanese Morphismus.Ersetzen wir in obiger Konstruktion Pic°(X) durch den Modulraum Mr(X) von Vektorbündeln auf X mit vorgegebenen Invarianten, so erhalten wir in Analogie eine Abbildung albr(X) : X > Mr(Mr(X)) welche wir als Verallgemeinerungen des Albanese Morphismus betrachten können. Dieser Morphismus und seine Eigenschaften sollen in der Habilitationsschrift studiert werden.