有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類

有理数域上定义的 CM 型阿贝尔曲面的分类

• 批准号: 07740005
• 负责人: 村林 直樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740005/
• 关键词: アーベル多様体; 虚数乗法論; モジュライの体

本研究の目的は、有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類を行うことである。まず問題となるのが、CM型アーベル曲面のモジュライの体が有理数体と一致する為の必要十分条件を、対応するCM-体の言葉で書くことが出来るかという点である。楕円曲線の場合は非常に簡明で、対応する虚二次体の類数が1という条件である。これに関しては、今年度の研究で、満足のいく答が得られた。それによると、2次元の場合には、類数に関する条件の他に、分岐する素数の合同条件が必要となる。この合同条件は、3つのタイプに別れるのであるが、そのなかの1つのタイプに関しては、必ず有理数体上定義されたモデルが存在するという事も今年度の研究で明らかとなった。今後の研究の展開としては以下の事を計画している:1.残り2つのタイプに関して、有理数体上定義されたモデルが存在するかどうかを調べる。2.上記のCM体がどれぐらい存在するかを調べる。

In this study, the purpose of this study is to define the definition of the surface of the geometric type CM on the rational number field. The problem is that the rational data are consistent with the necessary conditions, and that the CM- data is very important, so that the data points are different. The number of virtual quadrants is very clear, the number of virtual quadrants is 1 and the condition is not clear. This year's research, this year's research, and the answer to this year's research and research have been greatly appreciated. The terms of the contract are necessary, the number of variables is different, the condition is different, and the contract condition is necessary. The terms of the contract, the terms and conditions of the contract, the terms of the contract, the conditions of the contract, the terms of the contract, the conditions of the contract, the terms of the contract, the conditions of the contract, In the future, the research project will be launched in the following projects: 1. There are some errors in the rational number field, which are defined on the rational number body. two。 In the previous CM system, there is a link between two parts.

项目成果

Naoki Murabayashi: "The field of moduli of abelian surfaces with complex multiplication." Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 470. (1996)

Naoki Murabayashi：“具有复数乘法的阿贝尔曲面的模域。”