有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類

有理数域上定义的 CM 型阿贝尔曲面的分类

• 批准号: 07740005
• 负责人: 村林 直樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740005/
• 关键词: アーベル多様体; 虚数乗法論; モジュライの体

本研究の目的は、有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類を行うことである。まず問題となるのが、CM型アーベル曲面のモジュライの体が有理数体と一致する為の必要十分条件を、対応するCM-体の言葉で書くことが出来るかという点である。楕円曲線の場合は非常に簡明で、対応する虚二次体の類数が1という条件である。これに関しては、今年度の研究で、満足のいく答が得られた。それによると、2次元の場合には、類数に関する条件の他に、分岐する素数の合同条件が必要となる。この合同条件は、3つのタイプに別れるのであるが、そのなかの1つのタイプに関しては、必ず有理数体上定義されたモデルが存在するという事も今年度の研究で明らかとなった。今後の研究の展開としては以下の事を計画している:1.残り2つのタイプに関して、有理数体上定義されたモデルが存在するかどうかを調べる。2.上記のCM体がどれぐらい存在するかを調べる。

这项研究的目的是对根据理性数字定义的CM型亚伯的表面进行分类。第一个问题是是否可以为CM型亚伯表面的模量编写必要和充分的条件，以与相应的CM型语言中的有理数字段相吻合。椭圆曲线非常简单，条件是相应的假想二次体的数量为1。今年的研究给了我们令人满意的答案。根据此，在二维的情况下，除了与类别数量有关的条件外，还需要分支质数的一致条件。这种一致性条件可以分为三种类型，今年的研究还表明，对于一种类型，始终有一个在理性数字上定义的模型。未来的研究发展计划包括：1。检查其余两种类型是否有理性数字定义的模型。 2。找出上面有多少个广告。

项目成果

Naoki Murabayashi: "The field of moduli of abelian surfaces with complex multiplication." Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 470. (1996)

Naoki Murabayashi：“具有复数乘法的阿贝尔曲面的模域。”