有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類

有理数域上定义的 CM 型阿贝尔曲面的分类

• 批准号: 07740005
• 负责人: 村林 直樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740005/
• 关键词: アーベル多様体; 虚数乗法論; モジュライの体

本研究の目的は、有理数体上定義されたCM型アーベル曲面の分類を行うことである。まず問題となるのが、CM型アーベル曲面のモジュライの体が有理数体と一致する為の必要十分条件を、対応するCM-体の言葉で書くことが出来るかという点である。楕円曲線の場合は非常に簡明で、対応する虚二次体の類数が1という条件である。これに関しては、今年度の研究で、満足のいく答が得られた。それによると、2次元の場合には、類数に関する条件の他に、分岐する素数の合同条件が必要となる。この合同条件は、3つのタイプに別れるのであるが、そのなかの1つのタイプに関しては、必ず有理数体上定義されたモデルが存在するという事も今年度の研究で明らかとなった。今後の研究の展開としては以下の事を計画している:1.残り2つのタイプに関して、有理数体上定義されたモデルが存在するかどうかを調べる。2.上記のCM体がどれぐらい存在するかを調べる。

The purpose of this study is to define CM type curved surfaces in rational numbers and to classify them. The problem of CM-type curved surface is solved by the necessary condition of rational number and consistency. The curve is very simple, and the number of virtual quadratic bodies is 1. This year's research is very successful. The contract conditions of the prime number are necessary in the case of two dimensions. The contract conditions are: 3. The contract conditions are: 1. the contract conditions are: 2. the contract conditions are: 3. the contract conditions are: 1. the contract conditions are: 2. the contract conditions are: 3. the contract conditions are: In the future, we plan to develop the following research projects:1. Remains 2. The relationship between existence and rational number definition. 2. The above CM body is not in existence.

项目成果

Naoki Murabayashi: "The field of moduli of abelian surfaces with complex multiplication." Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 470. (1996)

Naoki Murabayashi：“具有复数乘法的阿贝尔曲面的模域。”