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虚数乗法論とKP方程式の関連について

关于虚数乘法理论与KP方程的关系

基本信息

批准号：
15654001
负责人：
村林直樹
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

主偏極CM型アーベル多様体がある代数曲線のヤコビ多様体となるための必要十分条件を対応するCM体の言葉で書き下すことが本研究のテーマである。そのために、京都大学の塩田氏により証明されたKP方程式に関するNovikov予想に着目し、KP方程式と虚数乗法論の関連を探ろうというのがアイデアである。本年度の目標は、引き続きコンピューターを使ってCM体からつくられるデータ関数のフーリエ係数を高い次数まで計算し、この計算結果とこれまで文献調査を通じて学んだ4つの事:「(1)代数曲線とKP方程式の関係を論じたKricheverの理論;(2)微分方程式の知識を駆使しNovikov予想を解決した塩田の理論;(3)塩田の理論から微分方程式に関するテクニックを極力排除し幾何的な証明を試みたArbarello, Concini, Mariniの理論;(4)KP方程式の解全体が普遍グラスマン多様体を形成するという佐藤理論」を用いて、KP方程式と虚数乗法論の関連、特にKP方程式とアーベル多様体の自己準同形写像との関連に関して深く考察する事であった。この目標についてはあまり著しい結果が得られなかったが、この考察の課程で新たな二つの研究課題:「(A)CM型楕円曲線のmodularityの定義体とその応用;(B)QM型アーベル曲面の場合のclass polynomial」が見つかった。(A)に関しては、「代数体上定義されたCM型楕円曲線はある等分点の座標を添加した体まで係数拡大すると、そこ上必ずmodularとなる」という結果が得られ、現在、それをまとめた論文:「Modularity of CM elliptic curves over division fields」を、Journal of Number Theoryに投稿中である。(B)に関しては、このテーマで平成18年度の基盤研究(C)(一般)に申請中である。

Main polarity CM type polygonal polyhedral algebraic curve It is necessary to be very conditional.そのために、Kyoto University の婩田士によりprove されたKP equation に关するNovikov I think about the relationship between the KP equation and the multiplication theory of imaginary numbers. This year's target is the number of times the number of goals for this year has been high.までCalculationし、このCalculation resultsとこれまでLiterature surveyを通じて学んだ4つの事:「(1) Relationship between algebraic curve and KP equationをOn the theory of Krichever; (2) The knowledge of differential equations is solved by Novikov's theory of knowledge ;(3)Shiota's theory and differential equations and proofs of differential equations that try their best to eliminate the geometry Arbarello, Concini, Marini's theory; (4) The universal solution to the KP equation is the universal multi-body formation of the Sato theory, and the KP equation The formula is related to the multiplication theory of imaginary numbers, and the special KP equation is the self-quasi-isomorphic writing image of the multiplication theory of the imaginary number.このtargetについてはあまり出しい resultsがgetられなかったが、このinvestigation courseで新たな二つのResearch topic: "(A )CM type 楕円curve のmodularity definition body とその応; (B) QM type アーベル surface のclass polynomial"が见つかった. (A) に关しては、「Algebraically defined されたCM type 楕円curveはあるequisection pointのcoordinatesをaddedしたbodyまで coefficient拡大すると、そこ上必ずmodularとなる』というRESULTSがgetられ、Now, それをまとめたThesis: "Modularity of CM elliptic curves over division fields", Journal of Number Theory is currently being submitted. (B) Basic research for the 2018 fiscal year of 2018, に关しては, このテーマで (C) (General) にである.