ガウスの和の積表示とテ-タ関数の積公式

高斯和的乘积展示与theta函数的乘积公式

• 批准号: 07740002
• 负责人: 大西 良博
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740002/
• 关键词: ガウスの和; アーベル関数; 虚数乗法論; テ-タ関数

ガウスの和の符号決定問題に対して、テ-タ関数の無限積表示をヒントとしてアタックすることが当初の目的であった。しかし、この方向に関しての研究は(それが仮に可能であるとすれば)準備段階にとどまった。今回の成果は、調書で少しだけ触れた別の方向への進展である。これは、2次剰余記号に関するガウス和の三角関数の等分点の値における積表示をアーベル関数論を用いて虚数乗法論の範疇で拡張しようとするものである。2次のガウスの和の表示式を種数0のアーベル関数の特殊値の積によるものと解すれば、C.R.Matthewsらによる、3および4次のガウスの和の適当な楕円関数の特殊値による積表示という一般化があり、5次以上の剰余記号に関するガウスの和も適当なアーベル関数の特殊値の積として表示できるのではないかと期待される。2、3、4次のガウスの和の場合、1の2、3、4乗根の群が作用する三角関数あるいは楕円関数の特殊値の積がそのガウスの和の2、3、4乗になるという事実が基本的である。したがってそのような事実をより高い種数のアーベル関数に対しても与えられるならば目的の表示が得られるかも知れない。そのような事実は種数2のある一つの場合にD.Grantによって発見された。今回の研究では、その証明を改良しつつ種数2および3のいくつかの別のアーベル関数に対しても同様の結果を得た。証明は、ヤコビ多様体が円分体に虚数乗法をもつような代数曲線に付随するリーマンのテ-タ関数が、志村・谷山の意味で正規化されているという事実の筆者による発見に基づいている。証明に際し、細部にかなり微妙な部分があったが、今回それらの部分を切り抜けることに成功し、論文“Complex multiplication formulae for curves of genus three"としてまとめ専門雑誌に投稿した。議論のため京都大学、静岡大学、都立大学、東北大学に出張し、文献収集や証明のチェックを行った。

最初的目的是使用TextA功能的无限产品表示攻击高斯总和代码决策问题。但是，朝这个方向进行研究仍在准备阶段（如果可能的话）。本文的结果是朝着不同的方向发展，我们在报告中涉及了一点。这试图将高斯总和相当点相等点的乘积表示，相对于二次剩余符号，使用Abele的理论，将其相对于二次剩余符号扩展到想象中的乘法理论的类别。如果我们将二阶高斯总和的表达解释为ABEL函数特殊值与属数0的特殊值的产物，那么C.R. Matthews等人的概括，其中3级和4级高斯总和的产品表示形式是基于eLliptic deport的特殊值，并且是eLliptic fordies the Expories and Export of Elliptic and-fif fief of fift of fif fift of fift and-fift of fiff offiential ussian的产品。适当的亚伯功能。对于高斯总和2、3和4阶，基本事实是，三角或椭圆形函数的特殊值的乘积是1 ACT的2、3和4幂根的组是该高斯总和的第二，第3和第4个权力。因此，如果给出了较高的物种数字的亚伯函数，则可以获得感兴趣的指示。 Such a fact was discovered by D. Grant in one case of species 2. The present study also improved the proof, and similar results were obtained for several different Abel functions with species 2 and 3. The proof is based on the author's findings of the fact that Riemann's meta functions, which accompany algebraic curves in which Jacobian manifolds have imaginary multiplication methods in circle divisions, are normalized in the Shimura and Taniyama sense.证明中有一些非常微妙的细节，但是这次我设法通过了这些部分，并将其提交给汇编专家杂志，作为“三属曲线的复杂乘法公式”。为了讨论，我去京都大学，Shizuoka University，Tokyo University和Tohoku University进行了商务旅行，以收集文学和检查证明。