代数曲線に関するアルゴリズムとアーベル多様体及びそのモデュライ空間の数論的研究

代数曲线算法和阿贝尔簇及其模空间的算术研究

• 批准号: 14740029
• 负责人: 梅垣 敦紀
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740029/
• 关键词: アーベル多様体; モデュライ空間; 有理点; 偏極; 虚数乗法; 虚数乗法論; 国際情報交換; スペイン

研究テーマは「アーベル多様体の保形性」である。これは「有理数体Q上定義される楕円曲線はすべて保形性を持つ」という谷山氏村予想と呼ばれる問題に端を発するものである。現在では十分な解決をみたこの予想は、有名なFermat予想と直結して注目を集めた問題であり、1次元アーベル多様体である楕円曲線と1変数保形形式とを結びつける深遠な意味を持つ問題でもある。現在では、この予想の対象がQ上の楕円曲線にとどまること無く、アーベル多様体のより大きな族に拡張されている。このテーマの下で、とりわけ、(1)(1,d)型のアーベル曲面のモデュライ空間におけるある性質を満たす有理点の決定(2)種数2の代数曲線に関するアルゴリズムの開発とその実装(3)アーベル曲面と2次元ジーゲル保形形式との対応という問題に焦点を当てて研究を行っている。(1)の問題については、2次体上の有理点を与えるアーベル曲面や有理数体上定義されるがその自己準同型環が4次CM体の極大整環ではない整環となるようなアーベル曲面の具体例を数多く構成した。また、(2),(3)の問題に関しても、多変数の保系形式のフーリエ係数を計算することにより、いくつかの具体例について取り組んだ。以上の研究成果のまとめとして、3月にカナダのトロント大学で開かれたGANITAセミナーにおいて講演を行った。さらに、これらの結果について論文として纏め発表する予定である。さらに、8月に広島県福山市で開催した第12回整数論サマースクールでは、90人近い参加者を集め世話人として会を取りまとめた。

Research on "Conformity of Multi-body" The definition of rational number Q is not consistent with the shape of the curve. Now, we can solve the problem of problem, and we can solve the problem of problem. Now, we want to target the curve on Q. We want to target the curve on Q. (1) Determination of rational points in relation to properties of curved surfaces of type (1,d);(2) Development of algebraic curves of number 2;(3) Focus on problems of curved surfaces of type (1, d) and conformal forms of type 2. (1)The problem is that rational points on a quadratic body are defined on a rational number body, and a quasi-isotypic ring of a quadratic CM body is defined on a rational number body. The problems of (2) and (3) are related to the calculation of the coefficient of the multi-variable number of the preservation form. The above research results were presented in March at the University of Michigan. The results of the study are as follows: The 12th round of integer theory was held in Fukuyama City in August, and 90 participants gathered in the meeting.

项目成果

UMEGAKI Atsuki: "Determination of all Q-rational CM-points in the moduli spaces of polarized abelian surfaces"Analytic Number Theory, C.Jia and K.Matsumoto (eds.), Developments in Mathematics. 6. 349-357 (2003)

UMEGAKI Atsuki：“极化阿贝尔曲面模空间中所有 Q 有理 CM 点的确定”分析数论，C.Jia 和 K.Matsumoto（编辑），数学发展。

梅垣 敦紀: "代数的整数論(足立恒雄監修)(平野 皓正編)(原著:J.ノイキルヒ著 Algebraishe Zahlentheorie)"シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社. 585 (2003)

Atsunori Umegaki：“代数数论（足立恒夫编辑）（平野照正编辑）（原作者：J. Neukirch 着的 Algebraishe Zahlentheorie）” Springer-Verlag Tokyo Co., Ltd. 585 (2003)

Determination of all Q-rational CM-points in the moduli spaces of polarized abelian surfaces

极化阿贝尔曲面模空间中所有 Q 有理 CM 点的确定

• 发表时间: 2002
• 期刊: Analytic Number Theory, Developments in Mathematics(C.Jia and K.Matsumoto(eds.)) 6
• 作者: UMEGAKI;Atsuki
• 通讯作者: Atsuki