p-adic L-functions of CM abelian varieties

CM 阿贝尔簇的 p 进 L 函数

• 批准号: 18740006
• 负责人: KOBAYASHI Shinichi
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740006/
• 关键词: 岩澤理論; p進L関数; CMアーベル多様体; 数論幾何; ゼータ関数; P進L関数; アーペル多様体; 虚数乗法; オイラー系; 母関数; 楕円曲線; L関数

慶応大学の坂内健一氏と共同で, CM楕円曲線のHecke L-関数の特殊値と直接結びつくEisenstein-Kroncker数の母関数が, その楕円曲線のPoincare bundleに付随する基本的なtheta関数のLaurent級数展開として得られることを示した. これを基礎としてordinaryな素点におけるCM楕円曲線の2変数p-進L-関数の簡明で筋道のよい構成法を与えると同時に, 超特異点における2変数p-進L関数を構成する障害となっている事実を発見した. またこれに関連して, 超特異点などにおいてp進L関数を構成する上で重要な役割を果たすp進Fourier理論の整備を行った. これによりAmiceなどによるZ_p上の測度論を任意の局所体の整数環上にほぼ満足の行く形で一般化できた.前述のEisenstein-Kronecker数とPoincare bundleの関係などを基礎として, 坂内健一氏と東京大学の辻雄氏と共同で虚数乗法をもつ楕円曲線のpolylogarithmを明示的, 代数的に構成する方法を与えた. これにより楕円polylogarithmのp進実現を計算することが可能となり, それがp進L関数の特殊値と結びつくことを示した. その他, 坂内健一氏と名古屋大学の古庄英和と共同でやはり前述の結果などを基礎としてp進のEisenstein-Kroncker-Lerch級数を定義して楕円polylogarithmと結びつけた.

The special value of Hecke L-relation of CM curve and the direct connection of Eisenstein-Kroncker number and the parent relation of CM curve and the Poincare bundle of CM curve are shown. The basic and ordinary points of the CM curve have two numbers p-into L-relations, and the simplified method of constructing the channel has two numbers p-into L-relations. This is the first time that we've had a chance to study the relationship between the two. The theory of measure on Z_p is generalized on the ring of integers of arbitrary local bodies. The relationship between the Eisenstein-Kronecker number and the Poincare bundle described above is based on the common imaginary number method of Kenichi Banauchi and Tsukio of the University of Tokyo. The calculation of the p progression of the polylogarithm is possible, and the special value of the p progression of the L relationship is indicated. He, Kenichi Sakauchi and Eisenstein-Kroncker-Lerch series are defined as polygarithm.

项目成果

p-adic L-functions at supersingular primes at supersingular primes

超奇异素数处的 p 进 L 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: lgor Burban;Osamu lyama;Bernhard Keller;ldun Reiten;小林 真一
• 通讯作者: 小林 真一

虚数乗法をもつ楕円曲線のp-進ポリログと2変数p-進L-関数

带有虚数乘法的椭圆曲线的 p-adic 多对数和两个变量的 p-adic L 函数

• 发表时间: 2007
• 作者: Zhaoyong Huang;Osamu Iyama;K. BANNAI
• 通讯作者: K. BANNAI

CM楕円曲線の超特異点における2変数p進L関数

CM 椭圆曲线超奇异性处的二变量 p-adic L 函数

• 发表时间: 2007
• 作者: Zhaoyong Huang;Osamu Iyama;K. BANNAI;Osamu Iyama;坂内 健一;S. KOBAYASHI;Osamu Iyama;S. KOBAYSHI
• 通讯作者: S. KOBAYSHI

Integral structures on p-adic Fourier theory

p-adic Fourier 理论的积分结构

• 发表时间: 2010
• 作者: K.Bannai;S.Kobayashi;T.Tsuji;S.Kobayashi;小林真一
• 通讯作者: 小林真一

p-adic L-functions at supersingular primes for CM elliptic curves

CM 椭圆曲线的超奇异素数处的 p 进 L 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: Osamu Iyama;Idun Reiten;小林真一;Osamu Iyama;Osamu Iyama;S. KOBAYASHI
• 通讯作者: S. KOBAYASHI