モジュラー多様体の数論的研究

模流形的数论研究

• 批准号: 07740028
• 负责人: 浜畑 芳紀
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740028/
• 关键词: 保型形式; モジュラー多様体; アーベル多様体; 小平次元; 代数曲面

1.Bを有理数体上の不定符号四元数体、DをBの中の極大order、Nを3以上の自然数とする。Γ(N)を、Dから定義される2次のlevelNのquaternion unitary modular群とする。Y(N)を、2次のSiegel上半空間をΓ(N)で割り、toroidalコンパクト化したものとする。この3次元のモジュラー多様体は3次元のSiegelモジュラー多様体にある意味で似た性質をもっているが、研究方法があまりないためこれまでほとんど研究されていない。70年代前半に神戸大の山崎教授は、3次元のSiegelモジュラー多様体S(N)がNが4以上のときに一般型であることを示した。これに類似の結果として、Bの判別式が十分大きいとき、Y(N)が一般型であることを示した。証明の方法は次の通りである。80年代初頭に三重大の露峰教授は、Siegelモジュラー多様体の研究アイデアをHibertモジュラー多様体の研究に取り入れて重要な定理を得た。今回の研究では、露峰教授のアイデアを取り入れて、Hibertモジュラー多様体を研究するテクニックをうまく応用した。2.pは奇素数で4を法として1と合同であるとする。nを、判別式pの実二次体の整idealとする。Γ_0(n)型のHilbertモジュラー曲面で幾何種数が2以上のものを分類した。SL_2(O_K)型の曲面と違ってカスプが複雑なので、個別に方法を変えて調べなくてはいけないところが難しい点である。幾何種数が1以下の場合の分類は昨年出版された論文で行ったので、Hilbert modular曲面の分類はほぼ完成したと言える。

1。让B为有理数的无限期四元组，d是B中的最大顺序，n是3个或更多的自然数。令γ（n）为四个元素的四元性模块化级别的级数。让y（n）除以γ（n）的γ（n）环形压实。从某种意义上说，这个3D模块化的歧管具有与3D Siegel模块化歧管相似的属性，但是由于没有很多研究方法，因此到目前为止几乎没有研究它。在1970年代初，科比大学的Yamazaki教授表明，三维的Siegel模块化歧管S（N）是N时为4或更高时的一般类型。类似的结果表明，当B的判别方程足够大时，y（n）是一般类型。证明方法如下：在1980年代初，MIE大学的Tsunomi教授将研究Siegel模块化歧管研究的想法纳入了Hibert模块化歧管的研究，并获得了重要的定理。在这项研究中，我们成功地利用了Tsunomi教授的思想，成功地应用了研究Hibert模块化歧管的技术。 2。让p为奇数，与1，模量4。让n为判别p的实际次级体的调整。我们将γ_0型（n）型的Hilbert模块化表面分类为2或更多的几何种。与SL_2（O_K）类型表面不同，牙孔很复杂，因此困难的部分是您必须单独更改该方法才能进行调查。当几何物种的数量少于去年发表的一篇论文中，几何物种的分类是几乎没有完成的，因此可以说希尔伯特模块化表面的分类几乎已经完成。