Motivic structure of nilpotent completions of modular groups

模群幂零完成的动机结构

• 批准号: 23540021
• 负责人: ICHIKAWA Takashi
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540021/
• 关键词: 数論幾何; 代数曲線; アーベル多様体; モジュライ空間; ショットキー問題; モジュラー形式; ゼータ関数; Abel多様体; モチーフ; 多重ゼータ値; Mumford形式; Selbergゼータ値; モジュラー群; モジュラー曲線

By studying arithmetic geometry of algebraic curves, abelian varieties and their moduli spaces, we obtained the following results. 1. We constructed a theory of Hecke operators on elliptic modular motives, and as its application, we showed the algebraicity of multiple modular L-values. 2. Using rigid analysis, we gave a solution to the Schottky problem, namely a condition that abelian varieties become Jacobi varieties. 3. We constructed a basic theory of p-adic vector-valued Siegel modular forms. Further, we gave p-adic versions of Shimura's nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms and showed the algebraicity of their values at CM points. 4. By using the arithmetic Schottky uniformization theory, we showed the arithmeticity of the special values for geometric zeta functions of hyperbolic 3-manifolds.

通过对代数曲线、交换簇及其模空间的算术几何的研究，得到了如下结果。1.我们构造了椭圆模基上的Hecke算子理论，并作为其应用，证明了多重模L-值的代数性。2.利用刚性分析方法，给出了Schottky问题的一个解，即交换簇成为Jacobi簇的一个条件。3.建立了p-adic向量值Siegel模形式的基本理论。进一步，我们给出了Shimura的几乎全纯向量值Siegel模形式的p-adic版本，并证明了它们在CM点上的值的代数性。4.利用算术Schottky一致化理论，证明了双曲三维流形几何zeta函数特殊值的算术性。

项目成果

Arithmeticity of vector-valued Siegel modular forms in analytic and p-adic cases

解析和 p-adic 情况下向量值 Siegel 模形式的算术性

• 发表时间: 2012
• 作者: Kaneda;M.;Masanori Katsurada;Takashi ICHIKAWA
• 通讯作者: Takashi ICHIKAWA

Vector bundles on a Riemann surface

黎曼曲面上的向量丛

• DOI: 10.1007/s00209-010-0703-8
• 发表时间: 2011
• 期刊: Math. Z.
• 作者: Andersen;H.H. and Kaneda;M.;K. Matsumoto and H. Tsumura;Takashi Ichikawa
• 通讯作者: Takashi Ichikawa

Moduli of algebraic curves and automorphic forms

代数曲线和自守形式的模

• 发表时间: 2011
• 作者: Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura;Takashi Ichikawa
• 通讯作者: Takashi Ichikawa

Selberg zeta values of Schottky groups, and the Mumford isomorphisms

肖特基群的 Selberg zeta 值和 Mumford 同构

• 发表时间: 2013
• 作者: Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura;Takashi ICHIKAWA
• 通讯作者: Takashi ICHIKAWA

Algebraic and rigid geometry on the Schottky problem

肖特基问题的代数和刚性几何

• DOI: 10.1515/crelle-2013-0059
• 发表时间: 2014
• 期刊: J. reine angew. Math.
• 作者: Y.Komori;K.Matsumoto and H.Tsumura;Takashi Ichikawa
• 通讯作者: Takashi Ichikawa