Dedekind sums in positive characteristic

戴德金总结积极特征

• 批准号: 21K03192
• 负责人: 浜畑 芳紀
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03192/
• 关键词: Dedekind和; 相互法則; 関数体; 保型形式; 周期関数; ゼータ関数

2010年代に研究代表者は Bayadとの共同研究で、有限体上の1変数関数体においてDedekind和とその高次元化を定義して、相互法則を確立した。2010年代後半に研究代表者は、関数体上のLambert級数の変換公式を明示的に記述して、その中に研究代表者たちの定義したDedekind和が現れることを示した。古典的Dedekind和の値は有理数であり、この値全体は有理数体の中で稠密であることをHickersonは証明した。2012年頃、この関数体の類似を研究代表者は確立した。Kohnenは古典的Dedekind和について、p進体においてもHickersonの類似が成り立つだろうと予想し、Girstmairがこの予想を肯定的に解決した。本研究で、研究代表者は関数体上でKohnenの予想を考察して、Girstmairの結果の類似が成り立つことを証明した。古典的な場合で、一般化Dedekind和の空間と保型形式の空間との間に同型対応があることは福原真二によって証明されている。研究代表者は関数体の場合でその類似の問題に取り組んでいるが、この研究のためにDedekind和の相互法則の性質を調べる必要がある。関数体上の相互法則とDedekind和の相互法則との関係を調べるために、一般の関数体上の相互法則の拡張について研究して、その明示的な結果を求めることができた。特に、虚2次関数体の場合の相互法則がBayadの古典的な結果の類似の結果であることが判明した。

在2010年代，研究人员在与Bayad的共同研究人员中建立了共同的法律，定义了Dedekind总和及其在有限领域的单变量功能体中的尺寸化。在2010年代后期，研究人员明确描述了兰伯特（Lambert）系列功能领域的转换公式，表明研究人员定义的Dedekind总和出现了。希克森（Hickerson）证明了经典的dedekind总和的值是理性数字，并且整个值在有理数中密集。在2012年左右，首席研究人员建立了与该功能实体的相似之处。科恩（Kohnen）预测，希克森（Hickerson）的相似性将在p introdoctory领域的经典迪德金（Dedekind）总和中成立，而Girlstmair则积极解决了这一预测。在这项研究中，首席研究人员检查了科恩对功能形式的预测，并证明了GirlstMair结果的相似性。在经典的情况下，福哈拉·真二（Fukuhara Shinji）证明，通用的Dedekind总和和共形形式的空间之间存在同构对应关系。在功能领域的情况下，首席研究者正在研究类似问题，但是对于本研究，有必要检查Dedekind总和相互定律的特性。为了研究功能机构的相互定律与Dedekind总和的相互定律之间的关系，我们已经能够研究一般功能机构的相互定律扩展并找到明确的结果。特别是，在假想的二次函数的情况下，相互定律是巴德经典结果的相似结果。

项目成果

P-adic approximation of Dedekind sums in function fields

函数域中 Dedekind 和的 P 进近似

• DOI: 10.7169/facm/1961
• 发表时间: 2021
• 期刊: Funct. Approx. Comment. Math.
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto;Satoshi Murai;Yoshinori Hamahata
• 通讯作者: Yoshinori Hamahata