Dedekind sums in positive characteristic

戴德金总结积极特征

• 批准号: 21K03192
• 负责人: 浜畑 芳紀
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03192/
• 关键词: Dedekind和; 相互法則; 関数体; 保型形式; 周期関数; ゼータ関数

2010年代に研究代表者は Bayadとの共同研究で、有限体上の1変数関数体においてDedekind和とその高次元化を定義して、相互法則を確立した。2010年代後半に研究代表者は、関数体上のLambert級数の変換公式を明示的に記述して、その中に研究代表者たちの定義したDedekind和が現れることを示した。古典的Dedekind和の値は有理数であり、この値全体は有理数体の中で稠密であることをHickersonは証明した。2012年頃、この関数体の類似を研究代表者は確立した。Kohnenは古典的Dedekind和について、p進体においてもHickersonの類似が成り立つだろうと予想し、Girstmairがこの予想を肯定的に解決した。本研究で、研究代表者は関数体上でKohnenの予想を考察して、Girstmairの結果の類似が成り立つことを証明した。古典的な場合で、一般化Dedekind和の空間と保型形式の空間との間に同型対応があることは福原真二によって証明されている。研究代表者は関数体の場合でその類似の問題に取り組んでいるが、この研究のためにDedekind和の相互法則の性質を調べる必要がある。関数体上の相互法則とDedekind和の相互法則との関係を調べるために、一般の関数体上の相互法則の拡張について研究して、その明示的な結果を求めることができた。特に、虚2次関数体の場合の相互法則がBayadの古典的な結果の類似の結果であることが判明した。

In the 2010s, representatives of Bayad's joint research, finite body and high dimensional definition, mutual law were established In the second half of the 2010s, the representative of the study expressed the description of Lambert series transformation formula on the number body, and the representative of the study expressed the definition of Lambert series transformation formula. The classical Dedekind sum is a rational number. Since 2012, the number of similar research representatives has been established. Kohnen classical Dedekind In this study, the research representatives examined Kohnen's expectations in several aspects, and proved the similarity of Girstmair's results. The classical case, generalized Dedekind and space, preserving form and space, isomorphism and proof Research representatives are required to select groups of similar problems in the context of numbers and to study the nature of Dedekind and the law of reciprocity. The relationship between the mutual law and Dedekind on the number field is adjusted, and the mutual law on the number field in general is studied, and the results are expressed. The rule of reciprocity in the case of special and imaginary quadratic correlation numbers is the result of Bayad and the result of similarity.

项目成果

P-adic approximation of Dedekind sums in function fields

函数域中 Dedekind 和的 P 进近似

• DOI: 10.7169/facm/1961
• 发表时间: 2021
• 期刊: Funct. Approx. Comment. Math.
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto;Satoshi Murai;Yoshinori Hamahata
• 通讯作者: Yoshinori Hamahata