量子群の共変量の性質とその応用

量子群协变量的性质及其应用

基本信息

批准号：
07740040
负责人：
会沢成彦
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Osaka Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740040/
关键词：
量子群量子代数表現論

项目摘要

1 量子群の共変量と呼ばれるものは、量子群の作用のもとである特定の振る舞いをする代数のことである。そのようなもの何種類か知られているが、本研究では量子群Suq(n),SUq(n/m)の共変量であるq‐ボゾン振動子とq‐フェルミオン振動子について調べた。量子群およびその共変量はあるパラメーターqに対して定義されている。本研究ではバラメーターqに対するq‐振動子と、1/qに対するq‐振動子の間に同形写像が存在することを示し、その具体形を求めることに成功した。この同形写像をq‐振動子を用いて構成された量子(超)代数(これも量子群の共変量である)に応用した。また、q‐振動子のいくつかのコピーを作り、それらが全て量子群の共変量になることを要請して新たな代数を作ることができるのだが、上で得られた同形写像はそのままでは拡張できないことが分かった。2 量子代数およびその表現論を物理に応用しようという試みは数多くなされてきた。しかし、量子代数のパラメーターqに物理的意味がある例は少なく、多くの場合は実験結果を合わせるための任意パラメーターとして使用されてきた。我々は球面上に束縛された電子を一様な強磁場の中においた系を量子力学で扱うことにより、量子代数Uq(sl(2))が電子のエネルギー固有状態の縮退を記述できることを示した。この場合パラメーターqは電子のfilling factorと呼ばれる量になっており、これはパラメーターが物理的な意味を持つ例である。3 量子群の共変量のひとつに量子平面とその上での微分演算というものがある。GLq(1/1)量子群のもとで共変な量子平面とq‐変形されたVirasoro代数の関係を導いた。これをもとにしてq‐変形されたVirasoro超代数と量子平面の関係が解明できることが期待される。

量子群的一种已知的协变量是代数，其表现为特定的方式，这是量子组作用的基础。尽管已经知道了几种类型的类型，但在这项研究中，我们研究了Q-Boson和Q-Fermion振荡器，它们是量子组SUQ（N）和SUQ（N/M）的协变量。为某个参数q定义了量子组及其协变量。在这项研究中，我们表明，玫瑰仪Q的Q振荡器与1/Q的Q-oscillator之间存在同构映射，我们成功地找到了混凝土形式。这种同构应用于使用Q振荡器构建的量子（超级）代数（也是量子组的协变量）。此外，尽管我们可以通过要求它们成为量子组的协变量来制作Q振荡器的几个副本，并创建新的代数，但我们发现上面获得的同构映射无法像以前那样扩展。 2已尝试将量子代数及其代表理论应用于物理学。但是，很少有量子代数的参数q具有物理含义的示例，并且经常被用作任意参数以匹配实验结果。我们已经表明，量子力学可以通过处理电子在均匀的强磁场中结合电子的系统来描述电子能量本征状电子的退化。在这种情况下，参数q是一个称为电子的填充因子的量，这是参数具有物理含义的示例。 3量子组的协变量之一是量子平面和分化操作。我们得出了在GLQ（1/1）量子组下的协变量量子平面与Q成型的Virasoro代数之间的关系。基于此，可以阐明Q染色的Virasoro Superalgebra与量子平面之间的关系。