実特異点論

实奇点理论

• 批准号: 07740056
• 负责人: 福井 敏純
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740056/
• 关键词: 特異点; modefied analytic; 重み付き斉次多項式; toric modefication; 安定摂動; Thom-Boardman特異点; Cohen-Macaulay環

本年度の成果は以下の通り.実解析関数芽の同値関係でblow up等のproper modificationで持ち上げたら解析的に同値になるような位相同型芽を用いて分類する事を考える。このような同値関係を考えるのは関数の分類の見地から妥当性がありますがここで次のような事が問題となる。与えられた関数芽族が上の意味で自明となるかどうかを判断する事。言い替えれば自明化を構成する事と十分多くの上記の同値類の不変量を構成する事である。不変量については例えば重複度がそうである事が示されこの証明のアイデアを事を一般化する事により多くのmodefied analytic同値の不変量を定義することができます。このことはpreprint“Seeking invariants for brow-analytic equvalence"に纏めてあります。自明化の構成については、孤立特異点をもつ重み付き斉次多項式の重みを変えない族は上記の意味での自明化を許容するだろうと予想し現在シドニー大学のL. Paunescu氏と共同で研究中です。その結果考えている族があるよい性質をモツtoric modification で特異点解消されるなら正しいことが判りました。このよい性質をもつtoric modeficationで特異点解消されない例があるかどうかは今のところ不明です。現在この定理を改良すべく努力しています。また写像芽の安定摂動に表れる特異点の個数に付いても考察しました。その結果そこにでてくるThem-Boardman特異点の個数は元の写像芽からきまるある代数のベクトル空間としての次元で抑えられる事を示しよう条件の下では複素化したときに等号が成立する事を示しました。このことは数理研での短期共同研究「実特異点の幾何学時様相」にて報告し、その成果は講求録の形で利用する事ができます。理論的にもっとも大切な部分はある特異点の表れ方を支配する環がある条件の元にCohen-Macaulayである事を示す部分です。なおこの理論は以降も進展し、Cohen-Macaulayの判定ができる部分が若干増えています。さらに現在までの計算を総合してみるとある程度Cohen-Macaulay性の判定条件の全体像を予想できる様になってきたといえるでしょう。

The results of this year are as follows. Analyze the relationship between the number of buds and the value of blow up and so on. modificationでholdち上げたらanalyzedに同値になるようなbitsame type budを用いて classifyする事を考える.このような Same value relationship を考えるのは关数の见地からappropriateness がありますがここで时のような事がquestion となる. It is related to the meaning of the number of buds on the tree and it means that it is self-evident and the judgment is done. The words are the same as the ones that are of the same value.无剉quantificationについては ExampleえばDuplicationがそうである事がshowされこのproofのアイデアを事をgeneralizationする事により多くのmodefied analytic same as 値の不変quantityをDefinitionすることができます.このことはpreprint "Seeking invariants for brow-analytic equivalence"に Matめてあります. Self-evidence of composition, isolated singular point, heavy weight of polynomial of degree 1い clan は上记のmeaningでの自明化を Xu Rongするだろうと为思しNow シドニー大学のL. Paunescu is currently under joint research.その Result Test えている Family があるよい Nature をモツtoric modification でSingularity point elimination されるなら正しいことがadjusted りました.このよい性をもつtoric modeficationでSingularity point eliminationされない Example があるかどうかはNow this ところUnknownです. Now the theorem is improved and the effort is made.またWrite like bud's stability" action に table れるspecific point のnumber にpay いても Observation しました.そのRESULTS そこにでてくるThem-Boardman Singularity Point のnumber は元のWRITE IKEA bud からきまるあるAlgebra のベクトとしてのdimensional dimension で suppress えられる事を Show しよう condition の下では Complexization したときに equal sign がEstablish する事をshow しました.このことはMathematical and Physics Research Institute's short-term joint research on "Geometry Time and Phase of Special Points" is reported, and the results are recorded and used. Theoretical にもっとも大杀なPart はあるSpecial Point のTable れsquare をDomination する Ring があるCondition の元 にCohen-Macaulay である事を Show すPart です. There has been some improvement in the progress of the theory and the judgment of Cohen-Macaulay.さらにNow までのcalculate the degree of を総合してみるとあるCohen-Macaul The overall image of the judgment condition for ay is the same as the overall image.