実特異点論

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解析関数芽をblow up等のproper modificationで持ち上げたら解析的に同値になるような位相同型芽を用いて分類する事(modified analytic同値による分類)を考えるのは関数の分類の見地から妥当性がありますが、ここでこの同値類の不変量を十分多く構成するすることが問題となります。例えば重複度がそうである事が示されますが、この証明のアイデアを一般化する事により多くのmodified analytic同値の不変量を導入することができます。このことを論文“Seeking invariants for blow-analytic equivalence"に纏められています。非退化な多項式は適当なトーリック多様体の非特異超曲面を定義しますがこれの超曲面の位相的性質を調べて見ました。とくに3変数多項式の時はそのNewton図形から位相的性質にいろいろな制限がつくことがわかり、それは論文“Newton polygon and topology of zero loci of real polynomials"にまとめられてています。また写像芽の安定摂動に表れる特異点の個数に付いても考察しました。その結果そこにでてくる特異点の個数は、元の写像芽からきまるある代数のベクトル空間としての次元で抑えられる事を示しよい条件の元では複素化したときに等号が成立する事を示しました。理論的にもっとも大切な部分はある特異点の表れ方を支配する環がある条件の元にCohen-Macaulayである事を示す部分です。96年8月Liverpoolで行なわれたWall教授の60歳を記念して行なわれた研究集会ではこの研究の一部である。余階数2の写像芽f:C^5,0→C^4,0の安定摂動に表れる蝶と臍の個数の代数的公式を報告してきました。