ある型の多次元確率微分方程式の解の一意性とその挙動について

关于某些类型的多维随机微分方程解的唯一性及其行为

• 批准号: 08J05385
• 负责人: 楠岡 誠一郎
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J05385/
• 关键词: 確率解析; 確率微分方程式; グラフ; チューブ; キルヒホッフ条件; 放物型偏微分方程式; マリアバン解析; 密度関数の存在; 安定過程; 従属操作; 基本解の存在; 絶対連続性

本年度も引き続き、一般論が展開できないような悪い条件を持った確率微分方程式の解の挙動についての研究を行った。特に今年度の研究では、確率微分方程式の解が細いチューブから成る空間に押し込まれている状態を考え、チューブを細くしていくことで解の極限がグラフ上を動く確率過程となる場合に、その極限の確率過程の特徴付けを行った。この話題は、血管や神経の成す回路といった細い管から成るものの中を粒子が動くときに、そういった現象をグラフ上の偏微分方程式による数学モデルで記述するのが適切であるかを議論するものである。本研究では大きなポテンシャルによって拡散過程をチューブから成る多様体内に押し込め、このポテンシャルによりグラフに縮ませた場合の議論を主に行っている。チューブの縁に反射壁を置き、この反射によってチューブの内部に押し込まれる場合にもこの議論は通用する。このような問題を考えたとき、グラフのような、リーマン多様体では無い、退化した空間を動く確率過程を考えなくてはいけないという困難が現れ、標準的な議論が通用しない。しかし、グラフの辺の部分は一次元多様体であることに注目し、一次元拡散過程の理論を繰り返し使うことによって、チューブから成る多様体の内部を動く拡散過程がグラフ上の拡散過程に収束することを示し、さらにその極限の過程がグラフ上の偏微分方程式で特徴づけられることを示した。この偏微分方程式ではグラフの頂点の部分を境界として扱っているのであるが、その境界条件は重み付きキルヒホッフ条件という形で得られた。これは、細い管から成るものの中での粒子の挙動をグラフ上の偏微分方程式として扱う場合、頂点部分では重み付きキルヒホッフ条件をおくのが自然であるということを示している。この結果は論文としてまとめ、論文雑誌掲載が決まった。

This year, the general theory is developed, and the conditions for the solution of differential equations are maintained. In this paper, we study the solution of differential equation with accuracy rate, and analyze the state of differential equation with accuracy rate. This topic is related to the mathematical description of partial differential equations on the formation of blood vessels, brain circuits, small tubes, particles, and phenomena. This research is based on the discussions on various occasions in which the dispersion process takes place from the beginning to the end of the day. The reflection wall of the wall is placed on the wall, and the reflection wall is placed on the wall. The problem of multiple-body, multiple-space, multiple-space The internal dynamics of the dispersion process of a multi-body composed of a sub-element and a sub-element are described in detail in terms of the characteristics of the partial differential equation of the dispersion process on the sub-element. A partial differential equation is a partial differential equation. A partial differential equation is a partial differential equation. A partial differential equation for the motion of particles in the middle of the tube is presented in the case where the vertex part is repeated. The results of this paper are as follows:

项目成果

Diffusion processes in thin tubes and their limits on graphs

细管中的扩散过程及其在图表上的限制

• 期刊: Annals of Probability
• 影响因子: 2.3
• 作者: Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka
• 通讯作者: Seiichiro Kusuoka

従属操作を行った Brown 運動 による確率微分方程式に対する Malliavin 解析

具有相关运算的布朗运动随机微分方程的 Malliavin 分析

• 发表时间: 2010
• 作者: Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎
• 通讯作者: 楠岡誠一郎

Malliavin 解析による確率微分方程式の解の密度関数の存在

Malliavin分析随机微分方程解密度函数的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎
• 通讯作者: 楠岡誠一郎

Malliavin calculus for stochastic differential equations driven by subordinated Brownian motions

• DOI: 10.1215/0023608x-2010-003
• 发表时间: 2010-09
• 期刊: Kyoto Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: S. Kusuoka

マリアバン解析による確率微分方程式の解の密度関数の存在性

使用 Mariaban 分析随机微分方程解的密度函数的存在性

• 发表时间: 2008
• 作者: Sergio Albeverio;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;Seiichiro Kusuoka;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎;楠岡誠一郎
• 通讯作者: 楠岡誠一郎