Applications of Seiberg-Witten theory to knot theory

Seiberg-Witten 理论在纽结理论中的应用

基本信息

  • 批准号:
    09640135
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.79万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1997 至 1998
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

I will describe my results paper by paper.In the paper (i) I gave a new elementary, combinatorial definition of the HOMFLY polynomial. In (ii) I looked at the multivariable Alexander polynomial of links from the view point of Vassiliev invariants and define a recursive definition of weight systems derived from it. In (iii) we studied a knot cobordism invariant, 4-dimensional clasp number, introduced by T.Shibuya. He proved that it is greater than or equal to the 4-dimensional genus and raised a problem whether there are knots which do not satisfy the equality. We gave such an example in this paper. In (iv) I studied the quantum SU(2)-invariant of 3-manifolds associated with the gammath root of unity. If gamma is even, it is defined for a class of the first cohomology group modulo 2. In this paper I calculated it for rational homology three-spheres and for the trivial cohomology class and showed that it is a cyclotomic integer and moreover it determines the Casson-Walker invariant. In (v) we introduced a filtration to the vector space spanned by all the Seifert matrices corresponding to the filtration to the vector space spanned by all the knot, which was introduced by V.Vassiliev. Moreover we clarified its relation to the Alexander polynomial. In (vi) I gave an example of hyperbolic three-manifold with trivial finite type invariants (introduced by T.Ohtsuki) up to arbitrarily given degree. In (vii) I followed (iv) and obtained a similar result in the case of non-trivial cohomology classes. Unfortunately I only showed that the invariant is a cyclotomic integer and a relation to the Casson-Walker invariant is now being investigated.
在论文(i)中,我给出了HOMFLY多项式的一个新的初等组合定义。在(ii)中,我从Vassiliev不变量的角度研究了多变量亚历山大多项式的链接,并定义了一个递归定义的重量系统从它派生。在(iii)中,我们研究了一个结协边不变量,4维扣数,介绍了T. Shibuya。他证明,这是大于或等于4维属,并提出了一个问题是否有结不满足平等。我们在本文中给出了这样一个例子。在(iv)中,我研究了与单位根有关的三维流形的量子SU(2)-不变量。如果gamma是偶数,则它被定义为模2的第一上同调群的一类。本文对有理同调三球面和平凡上同调类计算了它,证明了它是分圆整数,并确定了Casson-Walker不变量。在(v)中,我们引入了V. Vassiliev对所有Seifert矩阵所张成的向量空间的一个滤子,它对应于对所有纽结所张成的向量空间的滤子。此外,我们澄清了它的关系,亚历山大多项式。在(vi)中,我给出了一个例子,双曲三流形平凡有限型不变量(引进T.Ohtsuki)到任意给定的程度。在(vii)中,我遵循(iv),并在非平凡上同调类的情况下得到了类似的结果。不幸的是,我只表明,不变量是一个分圆整数和关系的卡森沃克不变量现在正在调查。

项目成果

期刊论文数量(20)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
村上 斉: "Hyperbolic three-manifolds with trivial finite type invariants" preprint. (1999)
Hitoshi Murakami:“具有平凡有限类型不变量的双曲三流形”预印本。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
村上斉: "Calculation of the Casson-Walker-Lescop invariant from ckerddragram" Banaih Center Publications,Warsaw. 42巻. 235-246 (1995)
Hitoshi Murakami:“根据 ckerddragram 计算 Casson-Walker-Lescop 不变量”,Banaih 中心出版物,华沙,第 42 卷,235-246(1995 年)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
村上斉: "A weight system derived from the multivariable Conway potential function" J.London Math.Soc.(to appear).
Hitoshi Murakami:“从多变量康威势函数导出的权重系统”J.London Math.Soc.(即将出现)。
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Murakami: "A weght system derived from the multivariable conway patential function" J.London Math.Soc.(発表予定).
H.Murakami:“源自多变量康威专利函数的权重系统”J.London Math.Soc。
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  • 发表时间:
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Murakami and T.Ohtsuki: "Finite type in-variants of knots via their Seifert matrices" preprint. (1998)
H.Murakami 和 T.Ohtsuki:“通过 Seifert 矩阵实现结的有限类型不变量”预印本。
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  • 通讯作者:
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知道了