Konstruktion und Analyse eigenschaftserhaltender, konvergenter sowie effizienter Finite-Elemente basierter Diskretisierungen der Navier-Stokes-Planck-Poisson Gleichungen in der Elektrohydrodynamik

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Die gekoppelten Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson Gleichungen sind ein Kontinuumsmodell zur Beschreibung elektrokinetischer Fluide (z.B. Kolloide); sie berücksichtigen hierbei Wechselwirkungen zwischen wässrigen Medien, und darin flüssigen oder festen geladenen Teilchen. Die aus der Halbleiter-Literatur bekannten Nernst-Planck-Poisson Gleichungen (bzw. van Roosbroeck Gleichungen) werden hierbei um einen Konvektionsterm erweitert, der die divergenzfreie Geschwindigkeit des Fluids berücksichtigt, während die Lorentzkraft in der Navier-Stokes Gleichung elektrische Effekte in Rechnung stellt. Ziele des Projekts sind (i) die Konstruktion konvergenter praktikabler, Finite-Elemente basierter Raumzeit-Diskretisierungen, die wesentliche Eigenschaften erhalten (Nichtnegativitäts-, L∞-Beschränktheits-, Energie-, Entropieprinzip für Ladungsdichten) und gegen schwache Lösungen konvergieren, sowie (ii) die Konstruktion effizienter Raumzeit-Diskretisierungen (`Splitting- , Projektionsmethoden), die bei existenter starker Lösung mit optimaler Rate konvergieren.