Segmentierung und Inpainting von Farbbildern mithilfe des Mumford-Shah- und des Mumford-Shah-Euler-Funktionals

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In der mathematischen Bildverarbeitung ist das Mumford-Shah-Funktional ein bekanntes Hilfsmittel zur Segmentierung oder zum ‘Inpainting’ gegebener Graustufenbilder. Im vorliegenden Projekt (i) sollen Farbbilder durch Minimierung des Mumford-Shah-Funktionals unter Einheitsvektorfeldern bearbeitet werden, und hierzu konvergente Finite-Elemente basierte Algorithmen zur Approximation dieser Minimierungsaufgabe konstruiert werden. Dieses Projekt ist motiviert durch den Modellansatz, wonach die Chromatizität g/|g| und die (skalare) Helligkeit |g| gegebener Farbbilder g : Ω → R3 (‘rotgrün-blau’) entkoppelt voneinander zu bearbeiten sind (s. [31] und dortige Referenzen). In einem zweiten Schritt sollen (ii) konvergente raumzeitliche Diskretisierungen des L2-Gradientenflusses einer entsprechenden Regularisierung konstruiert werden. Schließlich sollen (iii) entsprechende Fragestellungen für das Mumford-Shah-Euler-Funktional beantwortet werden, das obiges Funktional um einen Term erweitert, der Krümmungen von Kanten in Rechnung stellt. Anhand vergleichender numerischer Studien sollen diese Modelle mit komponentenweisen Segmentierungsverfahren verglichen werden.