Zentralprojekt

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Im Zentrum der geplanten Forschung werden spektrale Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der stochastischen Modellierung stehen. Im einzelnen sind auf der Grundlage der methodischen Gemeinsamkeiten die folgenden Forschungen geplant. Es soll eine Operatortheorie ausgebaut werden, die für die Behandlung stochastischer partieller Differentialgleichungen geeignet ist und die damit eine adäquate Analysis für stochastische Modelle der mathematischen Physik mit unendlich vielen Freiheitsgraden bereitstellt. Gleichzeitig werden auch spezifischere Ansätze verfolgt, wie die Analysis klassischer Systeme vom Schrödingertyp für irreguläre Störungen und fraktale Grundgebiete sowie grundlegende Untersuchungen zur Spektraltheorie von Laplace Operatoren auf Lieschen Gruppen. An diese Fragestellungen schließt sich ein weiterer zentraler Themenkreis des Antrags an, in dem Approximationsprobleme bearbeitet werden. Das Ziel ist die genaue Analyse asymptotischer Approximationen für wesentliche Funktionale komplexer stochastischer Systeme. Dabei sollen insbesondere die Querverbindungen zur analytischen Zahlentheorie und zur Dynamik linearer algebraischer Gruppen weiterentwickelt werden. Die Theorie dynamischer Systeme wird ein weiteres gemeinsames Thema sein, wobei sowohl die Approximation unendlich dimensionaler Systeme als auch die konkrete Modellierung physikalischer Systeme (selbstorganisierte Kritikalität) im Mittelpunkt steht.