Study of singularities and geometry by means of representation theory

通过表示论研究奇点和几何

• 批准号: 08404001
• 负责人: NAKAMURA Iku
• 金额: $ 10.43万
• 依托单位: HOKKAIDO UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08404001/
• 关键词: Representation; Singularity; Simple singularity; McKay correspondence; Abelian variety; moduli; Stability; McKay対応; マッカイ対応; 商特異点; ヒルベルト スキーム; スタビリィティ(安定性); ヒルベルトスキーム; マッケイ対応; トーリック多様体; ツイスター空間; ハイパーケーラー多様体; モノドロミ-; 横断性定理

We studied two-dimensional McKay correspondence and a canonical compactification of the moduli of abelian varieties.(I) For any finite subgroup of SL(2) we can construct a minimal resolution of a simple surface singularity CィイD12ィエD1/G as the Hilbert scheme of G-orbits. Via this construction we are able to provide a new explanation of two-dimensional McKay correspondence.(ii) We proved that for any finite abelian subgroup G of SL(3) the Hilbert scheme of G-orbits is a crepant resolution of the singularity CィイD13ィエD1/G. For simple finite subgroup G of SL(3) (there are only two such) we determined the structure of the Hilbert scheme of G-orbits.(iii) We constructed a canonical compactification SQィイD1g,NィエD1 of the moduli of abelian varieties over Z[ζィイD2NィエD2, 1/N]. Any point of SQィイD2g,NィエD2 is represented by an isomorphism class of a possibly singular abelian variety with certain level structure.

我们研究了二维McKay对应和交换簇模的典范紧化。(I)对于SL（2）的任意有限子群，我们可以构造一个简单曲面奇点C_∞ D_（12）D_∞ D_（1/G）的极小分解作为G-轨道的Hilbert方案。通过这种构造，我们能够提供一个新的解释二维麦凯对应。(ii)本文证明了对SL（3）的任意有限交换子群G，G-轨道的Hilbert格式是奇性C_∞ D_（13）_∞ D_（1/G）的一个相容分解。对于SL（3）的单有限子群G（只有两个），我们确定了G-轨道的Hilbert概型的结构。(iii)本文构造了Z上阿贝尔簇模的一个典范紧化SQ D1 g，N D1 [D2 N D2，1/N]. SQ D2 g，N D2中的任一点都由一个可能奇异的具有一定水平结构的阿贝尔簇的同构类表示。

项目成果

Y.Ito: "Hilbert schemes and simple singularities" New trends in algebraic geometry,Cambridge Univ Press. 151-233 (1999)

Y.Ito：“希尔伯特方案和简单奇点”代数几何新趋势，剑桥大学出版社。

Go-o Ishikawa: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas" Invent Math.126. 215-234 (1996)

Go-o Ishikawa：“打开惠特尼伞的辛和拉格朗日稳定性”发明数学126。

G. Ishikawa: "Transversalities for Langlange singularities" Singularities and Differential Equations. 33. 93-104 (1996)

G. Ishikawa：“Langlange 奇点的横截性”奇点和微分方程。

I.Nakamura: "Compactification of the modili of abelian varieties over II[ζ_N,1/N]"C.R.Acad.Sci.Paris. 327. 875-880 (1998)

I.Nakamura：“II[ze_N,1/N] 上的阿贝尔簇模的紧化”C.R.Acad.Sci.Paris 327. 875-880 (1998)

V.Alexeev: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties" Tohoku Jour.Math.(in Press).

V.Alexeev：“论芒福德对退化阿贝尔簇的构造”Tohoku Jour.Math.（出版中）。