ジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の研究

1.北岡良之氏によって定義された局所密度に付随する1変数べき級数の分母に関する結果の精密化を得た.2.局所密度に付随するある多変数べき級数の分母の具体的な形を求めた.3.一般次数のジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定することができた.ここで用いられた方法は他のアイゼンシュタイン級数にも適用可能と思われる.今後はそれについても考察してみたい.特に,任意の総実代数体上の任意の次数、任意の重さ(半整数重さも含む)および、任意のΓ_0(N)についてヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定したい.また、任意のCM体上のエルミートアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定したい.さらに,その整数論的および組み合わせ論的な意義について考察したい.特に,志村多様体上のサイクルのハイトペアリングとの関係について調べてみたい.また、フーリエ係数間の関係式を具体的に求めいわゆるマ-スの関係式の一般化について考察したい.4.伊吹山知義氏(大阪大学)との共同研究により,ジーゲルアイゼンシュタイン級数に付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示を完全に決定した.ここで用いられた手法はレベルのあるジーゲルアイゼンシュタイン級数及びヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数等にも適用可能でそれらに付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示が可能になると思われる.また,クリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマ-スゼータ関数しても,同様の考察を行いたい.

1.北岡良之氏によって定義された局所密度に付随する1変数べき級数の分母に関する結果の精密化を得た.2.局所密度に付随するある多変数べき級数の分母の具体的な形を求めた.3.一般次数のジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定することができた.ここで用いられた方法は他のアイゼンシュタイン級数にも適用可能と思われる.今後はそれについても考察してみたい.特に,任意の総実代数体上の任意の次数、任意の重さ(半整数重さも含む)および、任意のΓ_0(N)についてヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定したい.また、任意のCM体上のエルミートアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定したい.さらに,その整数論的および組み合わせ論的な意義について考察したい.特に,志村多様体上のサイクルのハイトペアリングとの関係について調べてみたい.また、フーリエ係数間の関係式を具体的に求めいわゆるマ-スの関係式の一般化について考察したい.4.伊吹山知義氏(大阪大学)との共同研究により,ジーゲルアイゼンシュタイン級数に付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示を完全に決定した.ここで用いられた手法はレベルのあるジーゲルアイゼンシュタイン級数及びヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数等にも適用可能でそれらに付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示が可能になると思われる.また,クリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマ-スゼータ関数しても,同様の考察を行いたい.