素励起物理と局所密度ゆらぎの観点から見た超流動崩壊機構の解明

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近年実験技術の発達が著しい冷却原子気体系においては、レーザーによる閉じ込めで一次元系が実現されており、理想的な一次元系からのずれが、非線形シュレーディンガー方程式における高次の非線形項として現れることが知られている。これを踏まえ、非線形項を一般化した非線形シュレーディンガー方程式においてソリトンとフォノンの散乱問題を解いた。そして、フォノンの透過特性が、ソリトンが不安定化する臨界速度状態においては特異的になること、また、臨界速度近傍ではサドルノード分岐を特徴付けるスケーリング則に従うことを解析的に証明した。これは無限次元ハミルトニアン力学系における、サドルノード・スケーリングの数少ない厳密な具体例を与えているという点で、深い意義を持つ。また、臨界速度状態においては、ソリトン周辺の密度ゆらぎが発散していることも副産物として発見し、障壁存在下でのボース超流動系との数学的差異を明らかにした。また、冷却原子気体系においては、光学トラップを用いることでスピン自由度を持ったBose-Einstein凝縮体も実現されている。そこで、スピンを持つBose-Einstein凝縮体を記述することで知られるspin-1非線形シュレーディンガー方程式において、障壁に対して無反射なスピンの超流動解を構築し、安定性と実現可能性を議論した。このスピン流は、スピンに関するジョセフソン流とみなせるもので、線形化励起の透過特性とは対照的にノンゼロ波数に対しても厳密に無反射性が保たれるため、実験的観測が期待される。更に、ボース系の線形化方程式を解く数学的技巧をフェルミ系へと拡張し、線形化ボゴリューボフ・ドジャン方程式に対する新たなクラスの厳密解を構成した。この厳密解には、例えばマルチ・キンク解とその束縛状態、及び準周期解など物理的に興味深いものが多数含まれる。