Harder's conjecture and related topics

哈德猜想及相关话题

• 批准号: 21K03152
• 负责人: 桂田 英典
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hokkaido University (2022)Muroran Institute of Technology (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03152/
• 关键词: Harder予想; Selmer群; ガロア表現; Klingen-Eisenstein級数; Gross-Keating invariant; Bloch-Kato予想

(1)Hader予想をある場合に証明した．Harder予想は次数が2で重さが(k+j,k)のベクトル値保型形式の合同に関する予想である．本研究ではkが偶数の時に再定式化し，特にjが4の倍数の時に証明した．その第１部は発刊予定．第２部もほぼ完成した．(跡部発，千田雅隆，伊吹山知義，山内卓也との共同研究.) また,それに関連して保形L関数の整数性についての論文を発刊した．jが4で割って余りが2の場合は現在検討中である．また，kが奇数のときにも予想を再定式化した．さらに，ある場合に，adjoint表現に付随するBloch-Kato予想の仮定の下でこれを証明した．これらを2023年1月京都で開催された研究集会で発表した．(2) Siegel保型形式にのあるガロア表現に付随するSelmer群のtorsion elementを構成した．(山内卓也との共同研究.)(3) Bergstrom-Farber-van-der-Geer予想の弱い形について考察しある場合に再定式化した．(4) Siegel級数の明示公式を用いてDuke-Imamoglu-Ikeda liftのフーリエ係数の良い評価を得た．これについて2022年6月に京都で開催された研究集会で発表した．論文も発刊予定である．また，2次形式のGross-Keating invariantの新しい特徴づけについて研究した．論文は投稿中である．さらにエルミーと形式においてもGross-Keating invariantを定義しその性質を研究した.(池田保との共同研究.) また，Gross-Keating invariantを具体的にもとめるためのアルゴリズムについて研究した.これは(2)で述べたHarder予想の具体例を与える際にも有用であった．(S. Cho, 池田保，C. H. Lee, 山内卓也との共同研究.)また，ここで得られた手法を応用してあるp進Siegel保型形式が真のSiegel保型形式になることを示した.(長岡昇勇との共同研究.)

（1）在某些情况下证明了Hader的预测。较难的预测是关于与2和权重（K+J，K）的矢量值保存形式合并的预测。在这项研究中，我们重新重新制定了k时的结果，我们证明了j特别是4的倍数。第一部分计划发布。第2部分几乎完成。 （在Atobe开头，与Senda Masataka，Ibukiyama Tomoyoshi和Yamauchi Takuy​​a的合作研究。如果J除以4，其余为2，则目前正在考虑。当K奇怪时，我们还重新重新制定了预测。此外，在某些情况下，这在与伴随表达相关的Bloch-Kato预测假设下得到了证明。这些是在2023年1月在京都举行的一次研究会议上提出的。（2）我们构建了Selmer群体的扭转元素，该元素伴随着Galois表达方式，以Siegel Type保留的形式。 （与Yamauchi takuya的合作研究。）（3）我们考虑了Bergstrom-Farber-Van-der-Geer的预测的弱形式，并在某些情况下重新制定了它们。 （4）使用Siegel系列的显式公式评估了Duke-Mimamoglu-ikeda升力的傅立叶系数。这是在2022年6月在京都举行的研究会议上提出的。该论文还计划发表。我们还研究了二次演化不变的新特征。该论文目前正在提交。此外，埃尔米（Elmy）还以其形式定义了一个杰出的不变性，并研究了其属性。 （与Ikeda Yasushi进行的联合研究）我们还研究了一种算法，以确定以具体方式确定大型不变性的算法。当给出（2）中提到的更难预测的具体示例时，这也很有用。 （与S. Cho，Ikeda Yasushi，C。H。Lee和Yamauchi Takuy​​a的合作研究。 type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-ty Pe-type型型型型型型Pe-type-type-type-type-type-type-type型型type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-type-ty Pe-type型型型型型型Pe-type-type-type-type-type-type-type型型

项目成果

Boundedness of denominators of special values of the L functions for modular forms

模形式的 L 函数特殊值分母的有界性

• 发表时间: 2022
• 期刊: Comment. Math. St. Pauli
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada;R.Kodera and M. Ueda;Hidenori Katsurada
• 通讯作者: Hidenori Katsurada

Estimates for the Fourier coefficients of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift

Duke-Imamoglu-Ikeda 升力的傅立叶系数估计

• DOI: 10.1515/forum-2022-0197
• 发表时间: 2023
• 期刊: Forum Math.
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada
• 通讯作者: Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada

Explicit formulas for the Rankin-Selberg series of the Ikeda type lifts and their application to the quantum unique ergodicity,

Ikeda 型升力的 Rankin-Selberg 级数的显式公式及其在量子唯一遍历性中的应用，

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada;R.Kodera and M. Ueda;Hidenori Katsurada;小寺諒介;三浦真人;Hidenori Katsurada;三浦真人;小寺諒介;桂田英典;三浦真人;Hidenori Katsurada
• 通讯作者: Hidenori Katsurada

An Inductive formula for the Gross-Keating invariant of a quadratic form

二次型 Gross-Keating 不变量的归纳公式

• 发表时间: 2025
• 期刊: Tohoku Math. J.
• 作者: Sungmun Cho;Tamotsu Ikeda;Hidenori Katsurada;Chul-hee Lee;and Takuya Yamauchi
• 通讯作者: and Takuya Yamauchi

Harder's conjecture I

哈德猜想 I

• 发表时间: 2023
• 期刊: J. Math. Soc. Japan
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi
• 通讯作者: and Takuya Yamauchi