Harder's conjecture and related topics

(1)Hader予想をある場合に証明した．Harder予想は次数が2で重さが(k+j,k)のベクトル値保型形式の合同に関する予想である．本研究ではkが偶数の時に再定式化し，特にjが4の倍数の時に証明した．その第１部は発刊予定．第２部もほぼ完成した．(跡部発，千田雅隆，伊吹山知義，山内卓也との共同研究.) また,それに関連して保形L関数の整数性についての論文を発刊した．jが4で割って余りが2の場合は現在検討中である．また，kが奇数のときにも予想を再定式化した．さらに，ある場合に，adjoint表現に付随するBloch-Kato予想の仮定の下でこれを証明した．これらを2023年1月京都で開催された研究集会で発表した．(2) Siegel保型形式にのあるガロア表現に付随するSelmer群のtorsion elementを構成した．(山内卓也との共同研究.)(3) Bergstrom-Farber-van-der-Geer予想の弱い形について考察しある場合に再定式化した．(4) Siegel級数の明示公式を用いてDuke-Imamoglu-Ikeda liftのフーリエ係数の良い評価を得た．これについて2022年6月に京都で開催された研究集会で発表した．論文も発刊予定である．また，2次形式のGross-Keating invariantの新しい特徴づけについて研究した．論文は投稿中である．さらにエルミーと形式においてもGross-Keating invariantを定義しその性質を研究した.(池田保との共同研究.) また，Gross-Keating invariantを具体的にもとめるためのアルゴリズムについて研究した.これは(2)で述べたHarder予想の具体例を与える際にも有用であった．(S. Cho, 池田保，C. H. Lee, 山内卓也との共同研究.)また，ここで得られた手法を応用してあるp進Siegel保型形式が真のSiegel保型形式になることを示した.(長岡昇勇との共同研究.)

(1)Hader予想をある場合に証明した．Harder予想は次数が2で重さが(k+j,k)のベクトル値保型形式の合同に関する予想である．本研究ではkが偶数の時に再定式化し，特にjが4の倍数の時に証明した．その第１部は発刊予定．第２部もほぼ完成した．(跡部発，千田雅隆，伊吹山知義，山内卓也との共同研究.) また,それに関連して保形L関数の整数性についての論文を発刊した．jが4で割って余りが2の場合は現在検討中である．また，kが奇数のときにも予想を再定式化した．さらに，ある場合に，adjoint表現に付随するBloch-Kato予想の仮定の下でこれを証明した．これらを2023年1月京都で開催された研究集会で発表した．(2) Siegel保型形式にのあるガロア表現に付随するSelmer群のtorsion elementを構成した．(山内卓也との共同研究.)(3) Bergstrom-Farber-van-der-Geer予想の弱い形について考察しある場合に再定式化した．(4) Siegel級数の明示公式を用いてDuke-Imamoglu-Ikeda liftのフーリエ係数の良い評価を得た．これについて2022年6月に京都で開催された研究集会で発表した．論文も発刊予定である．また，2次形式のGross-Keating invariantの新しい特徴づけについて研究した．論文は投稿中である．さらにエルミーと形式においてもGross-Keating invariantを定義しその性質を研究した.(池田保との共同研究.) また，Gross-Keating invariantを具体的にもとめるためのアルゴリズムについて研究した.これは(2)で述べたHarder予想の具体例を与える際にも有用であった．(S. Cho, 池田保，C. H. Lee, 山内卓也との共同研究.)また，ここで得られた手法を応用してあるp進Siegel保型形式が真のSiegel保型形式になることを示した.(長岡昇勇との共同研究.)