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アーベル曲面の数論的研究

阿贝尔曲面的数论研究

基本信息

批准号：
08640006
负责人：
高瀬幸一
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Miyagi University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

幾何学と表現論の両面からの研究により、theta級数の理解に著しい進展を見た。以下にその概要を報告する。Weil表現と、そのFock modelを詳細に研究することにより、Sp(n,R)の二重被覆群のLie群としての構造を明らかにし、重さ1/2の保型因子を構成した。結果は、"On two-fold covering group of Sp(n,R) and automarphic factor of weight 1/2(Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli 45(1996),117-145)"として発表した。この成果は、theta級数の変換公式、重さ半整数のSiegel保型形式の表現論的研究、Jacobi形式と重さ半整数のSiegel尖点形式の関係、等の研究の重要な基礎となるものである。Weil表現をdual pair(Sp(n,R),O(m))に制限したときの既約分解を詳細に研究し、上で与えられた重さ1/2の保型因子を用いて、pluri-harmonic polynomial付きのtheta級数、及びHemite polynomial付きのtheta級数(とその多変数への一般化)の精密な交換公式を与え、そこに現れる1の8乗根のexplicit formulaを得た。結果は"On theta series with harmonic polynomials or Hermite polynomials(to appear on Commetarii Math.Univ.Sancti Pauli)"に発表される。一方、theta級数の幾何学的研究として、C上の一般種数の超楕円曲線のJacobi多様体を詳細に研究した。一つの結果として、種数2の場合のRosenhainの標準型に相当する公式を一般の種数の超楕円曲線に対して与えた。結果は"A generalization of Rosenhain's normal form for hyperelliptic curves with an application(Proc.Japan Acad.Ser.A 72(1996),162-165)"として発表した。この方向の研究は、まだ緒についたばかりであるが、既にいくつかの興味深い研究課題を発見している。来年度以降の研究で多くの結果を期待している。

Progress in the study of the theory of representation in geometry and the understanding of theta series The following is a summary report. Weil's behavior and Fock model are studied in detail. The structure of Lie group of Sp(n,R) is clarified and the shape preserving factor of Sp(n,R) is 1/2. The result is "On two-fold covering group of Sp(n,R) and automorphic factor of weight 1/2(Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli 45(1996), 117 -145)". The results of this paper are important foundations for the study of the transformation formula of theta series, the study of the representation theory of Siegel form-preserving forms of heavy semi-integers, the relationship between Jacobi forms and Siegel cusp forms of heavy semi-integers. Weil performance is restricted by dual pair(Sp(n,R),O(m)). The reduced decomposition of the dual pair is studied in detail. The explicit formula of the type preserving factor of 1/2 is obtained. The theta series of pluri-harmonic polynomial equation and the theta series of Hemite polynomial equation are generalized. The result is "On theta series with harmonic polynomials or Hermite polynomials(to appear on Commetarii Math.Univ.Sancti Pauli)". A Study of the Geometry of Square and Theta Series and a Detailed Study of the General Number of Super-circular Curves and Jacobi Polyhedra on C The result is that Rosenhain's standard form is equivalent to the formula for the number of times and the number of times. The result is "A generalization of Rosenhain's normal form for hypertrophic curves with an application(Proc.Japan Acad. Ser. A 72(1996), 162 -165)". The research direction is different, and the research topic is different. We are looking forward to the results of our research in the coming year.