保型形式の数論的研究

自守形式的数论研究

• 批准号: 06640007
• 负责人: 高瀬 幸一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640007/
• 关键词: 数論; 保型形式; 保型表現; Jocohi群; theta級数; Siegel-Weilの公式; Weil表現; reductive dual pair

実斜交空間(V,D)の斜交群をSp(V)として、局所コンパクトユニモジュラー群Gと連続群準同型写像ρ:G→Sp(V)を取る。Sp(V)の実Lie群としての2-fold covering groupをp:Sp(V)→Sp(V)として、fibre productをρ:G=G×_<Sp(V)>Sp(V)→Sp(V)とする。(V,D)に付随したHeisenberg群H[V]=V×RのU(0,t)=exp2π√<-1>tなる既約ユニタリ表現Uに対して、U(h^σ〕=ω(σ)^<-1>oU(h)oω(σ)なるSp(V)のユニタリ表現ω(Weil表現)が定まるから、G_J=g〓H[V]の既約ユニタリ表現ω_Jをω_J(σ,h)=ω(ρ(σ))oU(h)により定める。自然な射影p_1:G_J→Gに対して1)Gのユニタリ表現のユニタリ同値類から、π|_<Z(H[V])>=exp2π√<-1>_*なるG_Jのユニタリ表現のユニタリ同値類への全単射がτ→(τop_1)【cross product】ω_Jにより与えられ、2)(τop_1)【cross product】ω_Jが既約(Z(H[V])を法として二乗可積分)⇔τが既約(二乗可積分)、なることはよく知られている。この関係を誘導表現に適用すれば、以下に述べる微妙な問題を法として、Gの既約表現τに対応するG上の保型形式と(τop_1)【cross product】ω_Jに対応するG_J上の保型形式とが同型に対応する。Gの既約表現τを固定する。Gのコンパクト部分群Kを取りK=p^<-1>(K)とおく。Kの既約表現δに対して、((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度は、一般には有限とは限らない。そこで次のように定義する;定義1ρ:G→Sp(V)is good w.r.to τ⇔((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度=1なるKの既約表現δが存在する。例えば、G=Sp(n,R),U(p,q),O^*(2n)として、reductivedual pair(Sp(n,R),O(m)),(U(p,q),U(m)),(O^*(2n),Sp(m))によるSp(V)への埋め込みをρ:G→Sp(V)とすると、ρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on Gである。この例から次のような予想をたてることが出来る;予想2ρ:G→Sp(V)が(H_1)-group homomorphismならばρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on G.

The skew intersection group をSp(V)として of the oblique intersection space (V,D), the bureau コンパクトユニモジュラーgroup G and the continuous group quasi-isomorphic image ρ:G→Sp(V)をtakeる. Sp(V)の実Lie groupとしての2-fold covering groupをp:Sp(V)→Sp(V)として, fiber productをρ:G=G×_<Sp(V)>Sp(V)→Sp(V)とする. (V,D) Heisenberg group H[V] = V 〕=ω(σ)^<-1>oU(h)oω(σ)なるSp(V)のユニタリperformanceω(Weil performance)が定まるから、G_J=g〓H[V]の约ユニタリ table Now ω_Jをω_J(σ,h)=ω(ρ(σ))oU(h)によりdeterminedめる. Natural na projection p_1:G_J→Gに対して1)Gのユニタリexpressionのユニタリsimilar から、π|_<Z(H[V])>= exp2π√<-1>_*なるG_Jのユニタリperformanceのユニタリ Same typeへの全単shootがτ→(τop_1)【cross product】ω_Jにより and えられ、2)(τop_1)【cross product】ω_Jが is reduced (Z(H[V])を法として can be integrated by two times)⇔τが is reduced (can be integrated by two times),なることはよく知られている.この Relationship を induced expression に applicable す れ ば, the following べ る subtle problem を method と し て, G の promised expression τ に対応 す る G上の retaining form と (τop_1) [cross product】ω_Jに対応するG_J上の maintains the form and is the same type as に対応する. G's contract shows that τ is fixed. Gのコンパクト partial group KをtakeりK=p^<-1>(K)とおく. K's agreed performance is δに対して, ((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの Repeatability は, general にはlimited and とはlimitedらない.そこで时のようにDefinition する;Definition 1ρ:G→Sp(V)is good w.r.to τ⇔((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの Repeatability=1なるKの Conventional expression δがexistentする. Example: G=Sp(n,R),U(p,q),O^*(2n)として, reductivedual pair(Sp(n,R),O(m)),(U(p,q),U(m)),(O^*(2n),Sp(m))によるSp(V)へのburyめ込みをρ:G→Sp(V)とすると、ρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on Gである.この Example から时のような元思をたてることが出る; I think 2ρ:G→Sp(V)が(H_1)-group homomorphismならばρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on G.