保型形式の数論的研究

自守形式的数论研究

• 批准号: 06640007
• 负责人: 高瀬 幸一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640007/
• 关键词: 数論; 保型形式; 保型表現; Jocohi群; theta級数; Siegel-Weilの公式; Weil表現; reductive dual pair

実斜交空間(V,D)の斜交群をSp(V)として、局所コンパクトユニモジュラー群Gと連続群準同型写像ρ:G→Sp(V)を取る。Sp(V)の実Lie群としての2-fold covering groupをp:Sp(V)→Sp(V)として、fibre productをρ:G=G×_<Sp(V)>Sp(V)→Sp(V)とする。(V,D)に付随したHeisenberg群H[V]=V×RのU(0,t)=exp2π√<-1>tなる既約ユニタリ表現Uに対して、U(h^σ〕=ω(σ)^<-1>oU(h)oω(σ)なるSp(V)のユニタリ表現ω(Weil表現)が定まるから、G_J=g〓H[V]の既約ユニタリ表現ω_Jをω_J(σ,h)=ω(ρ(σ))oU(h)により定める。自然な射影p_1:G_J→Gに対して1)Gのユニタリ表現のユニタリ同値類から、π|_<Z(H[V])>=exp2π√<-1>_*なるG_Jのユニタリ表現のユニタリ同値類への全単射がτ→(τop_1)【cross product】ω_Jにより与えられ、2)(τop_1)【cross product】ω_Jが既約(Z(H[V])を法として二乗可積分)⇔τが既約(二乗可積分)、なることはよく知られている。この関係を誘導表現に適用すれば、以下に述べる微妙な問題を法として、Gの既約表現τに対応するG上の保型形式と(τop_1)【cross product】ω_Jに対応するG_J上の保型形式とが同型に対応する。Gの既約表現τを固定する。Gのコンパクト部分群Kを取りK=p^<-1>(K)とおく。Kの既約表現δに対して、((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度は、一般には有限とは限らない。そこで次のように定義する;定義1ρ:G→Sp(V)is good w.r.to τ⇔((τop_1)【cross product】ω_J)|_Kにおけるδの重複度=1なるKの既約表現δが存在する。例えば、G=Sp(n,R),U(p,q),O^*(2n)として、reductivedual pair(Sp(n,R),O(m)),(U(p,q),U(m)),(O^*(2n),Sp(m))によるSp(V)への埋め込みをρ:G→Sp(V)とすると、ρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on Gである。この例から次のような予想をたてることが出来る;予想2ρ:G→Sp(V)が(H_1)-group homomorphismならばρ:G→Sp(V)is good w.r.to holomorphic discrete series on G.

The skew space (V), the skew group (V) and the local group (V). Sp (V), Lie group (V), Sp (V), Sp (V), fibre product (V), lt;Sp (V) & gt;Sp (V) Sp (V). (v) the Heisenberg group H [V] = V × R * U (0scot) = exp2π _ square & lt;-1>t equation shows that U (h ^ σ) = ω (σ) ^ & lt;-1&gt. OU (h) o, ω (σ), Sp (V), ω (Weil), G_J=g, H [V], ω _ J (σ, h) = ω (ρ (σ)) oU (h). Natural projection p_1:G_J