保型形式の表現論的研究

自守形式的表示论研究

• 批准号: 05640005
• 负责人: 高瀬 幸一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640005/
• 关键词: 保型形式; 保型表現; ユニタリ表現; 数論

Q上の斜交空間(V_0,D)の斜交群Sp(V_0)はHeisenberg群H[V_0]に自然に作用し、半直積Sp(V_0)_J=Sp(V_0)αH[V_0]が定義される。Sp(V_0)_Jをp-進体上(p(〕 SY.ltoreq. 〔)∞)又はadele化して得られる局所コンパクト群Sp_Jのユニタリ表現を詳しく調べることにより、Eichiler-ZagierとIbukiyamaによるJacobi cusp formと半整数weight Siegel cusp formの良い対応の精密化、一般化が得られた。議論の基礎となる原理は次の事実である;Sp(V_0)をp-進体上、又は、adele化して得られる局所コンパクト群Spの二重被覆群をSp^^〜とする。Sp^^〜のWeil表現をωとすると、Sp^^〜のユニタリ表現πに対してπ(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp_Jのユニタリ表現と見なせる。このとき、π→π(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp^^〜のユニタリ表現からSp_Jのユニタリ表現へのbijectionを与え、既約表現は既約表現に対応する。R=Q_∞上で上の対応を具体的に書くと、index 1,weight kのJacobi cusp form Fに対してf(σ^^〜)=S_<LAMBDA＼Sp_J> F(σ,h)THETA(σ^^〜,h)dh^^・(σ^^〜 E Sp^^〜 over σ E Sp)はweight k-1/2のSiegel cusp formになり、F→fはindex 1,weight kのJacobi cusp formの空間からweight k-1/2のSiegel cusp formの空間の上への、内積を保つC-線形同型となる。THETA(σ^^〜,h)は、theta級数である。good prime pに対しては、対応π→π(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp^^〜のclass-1表現とSp_Jのclass-1表現とのbijectionを与えることが示される。これは、Sp^^〜のHecke作用素の環H_pとSp_JのHecke作用素の環H_<p,J>とのC-algebraとしての同型を与えるが、その同型写像をdouble cosetのcharacteristic function(それらがH_pとH_<p,J>のC-baisisを成す)の対応として具体的に書くことができる。以上のlocal theoryからadele化した群上でのglobal theoryが構成される。結果として、R=Q_∞上で与えた対応F→fがHecke作用素の作用と可換であることがわかる。表現論的手法を用いることにより、Eichler-Zagier-Ibukiyamaの対応の原理的基礎が明らかになり、他の多くの群の場合への一般化の明かな見通しが得られた。

Q on の angular space (V_0, D) の oblique group of Sp (V_0) は Heisenberg group H [V_0] に natural に し, semidirect product Sp (V_0) _J = Sp (V_0) alpha H [V_0] が definition さ れ る. Sp (V_0) _J を p - into the body (p () SY. Ltoreq. (up) and は Adele change し て must ら れ る bureau コ ン パ ク ト group Sp_J の ユ ニ タ リ performance を detailed し く adjustable べ る こ と に よ り, Eichiler Zagier と Ibukiyama に よ る Jacobi cusp formと half-integer weight Siegel cusp form <s:1> good 応 precision 応 generalization が gives られた. Discuss the foundation of となる, the principle of となる, and the reality of the next matter である; Sp (V_0) を p - into the body, and は, Adele し て have ら れ る bureau コ ン パ ク ト group Sp の double coating group を Sp ^ ^ ~ と す る. Sp ^ ^ ~ の Weil performance を omega と す る と, Sp ^ ^ ~ の ユ ニ タ リ performance PI に し seaborne て PI () SY. Crosprd. [は omega) Sp_J の ユ ニ タ リ performance と see な せ る. こ の と き, PI, PI () SY. Crosprd. [は omega) Sp ^ ^ ~ の ユ ニ タ リ performance か ら Sp_J の ユ ニ タ リ performance へ の bijection を は and え, both about performance about performance に 応 seaborne す る. R = Q_ up on で の 応 seaborne を specific に book く と, 1, the index weight of k の Jacobi cusp form F に し seaborne て F (sigma ^ ^ ~) = S_ < LAMBDA \ Sp_J > F (sigma, h) THETA (sigma ^ ^ ~, h) dh ^ ^, (sigma ^ ^ ~ E Sp ^ ^ ~ over σ E Sp) にな weight k-1/2 <s:1> Siegel cusp formにな にな F→f ら index 1,weight k <s:1> Jacobi cusp form <s:1> space らweight k-1/2 <s:1> Siegel cusp On the form へ space <e:1>, the へ inner product を preserves the となる c-line shape of the same type となる. THETA(σ^^ ~,h) である, theta series である. Good prime p に し seaborne て は, 応 seaborne PI, PI () SY. Crosprd. [は omega) Sp ^ ^ ~ の class 1 performance と Sp_J の class 1 performance と の bijection を and え る こ と が shown さ れ る. こ れ は, Sp ^ ^ ~ の Hecke role element の ring H_p と Sp_J の Hecke role element の ring H_ < p > J と の C - algebra と し て の type with を and え る が, そ の same type write like を double coset の characteristic Function (そ れ ら が H_p と H_ < p > J の C - baisis を into す) の 応 seaborne と し て specific に book く こ と が で き る. The above <s:1> local theory で らadele on the た group で <s:1> global theoryが constitutes される. Results と し て, R = Q_ up で with え た 応 seaborne F - > F が Hecke element の function as と replaceable で あ る こ と が わ か る. Performance of gimmick を with い る こ と に よ り, Eichler Zagier - Ibukiyama の 応 seaborne が Ming basic principle of の ら か に な り, he の く の group の occasions へ の generalization の Ming か な see tong し が must ら れ た.

项目成果

Hitoshi Uryu: "The local unigueness of some characteristic Cauely problems for the first order systems with several variable" Bulletin of Miyagi Univ.Edu.(to appear).

Hitoshi Uryu：“具有多个变量的一阶系统的一些特征考利问题的局部唯一性”宫城大学教育公报（即将出现）。

Koichi Takase: "A note on theta functions (to appear)" Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli. (1994)

Koichi Takase：“关于 theta 函数的注释（即将出现）”Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli。

Hitoshi Uryu: "The local unigueness of some characteristic Cauely problems for the first order systems" Funkcial.Ekvac.(to appear).

Hitoshi Uryu：“一阶系统的一些特征考利问题的局部唯一性”Funkcial.Ekvac.（即将出现）。