保型形式の表現論的研究

自守形式的表示论研究

• 批准号: 05640005
• 负责人: 高瀬 幸一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640005/
• 关键词: 保型形式; 保型表現; ユニタリ表現; 数論

Q上の斜交空間(V_0,D)の斜交群Sp(V_0)はHeisenberg群H[V_0]に自然に作用し、半直積Sp(V_0)_J=Sp(V_0)αH[V_0]が定義される。Sp(V_0)_Jをp-進体上(p(〕 SY.ltoreq. 〔)∞)又はadele化して得られる局所コンパクト群Sp_Jのユニタリ表現を詳しく調べることにより、Eichiler-ZagierとIbukiyamaによるJacobi cusp formと半整数weight Siegel cusp formの良い対応の精密化、一般化が得られた。議論の基礎となる原理は次の事実である;Sp(V_0)をp-進体上、又は、adele化して得られる局所コンパクト群Spの二重被覆群をSp^^〜とする。Sp^^〜のWeil表現をωとすると、Sp^^〜のユニタリ表現πに対してπ(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp_Jのユニタリ表現と見なせる。このとき、π→π(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp^^〜のユニタリ表現からSp_Jのユニタリ表現へのbijectionを与え、既約表現は既約表現に対応する。R=Q_∞上で上の対応を具体的に書くと、index 1,weight kのJacobi cusp form Fに対してf(σ^^〜)=S_<LAMBDA＼Sp_J> F(σ,h)THETA(σ^^〜,h)dh^^・(σ^^〜 E Sp^^〜 over σ E Sp)はweight k-1/2のSiegel cusp formになり、F→fはindex 1,weight kのJacobi cusp formの空間からweight k-1/2のSiegel cusp formの空間の上への、内積を保つC-線形同型となる。THETA(σ^^〜,h)は、theta級数である。good prime pに対しては、対応π→π(〕 SY.crosprd. 〔)ωはSp^^〜のclass-1表現とSp_Jのclass-1表現とのbijectionを与えることが示される。これは、Sp^^〜のHecke作用素の環H_pとSp_JのHecke作用素の環H_<p,J>とのC-algebraとしての同型を与えるが、その同型写像をdouble cosetのcharacteristic function(それらがH_pとH_<p,J>のC-baisisを成す)の対応として具体的に書くことができる。以上のlocal theoryからadele化した群上でのglobal theoryが構成される。結果として、R=Q_∞上で与えた対応F→fがHecke作用素の作用と可換であることがわかる。表現論的手法を用いることにより、Eichler-Zagier-Ibukiyamaの対応の原理的基礎が明らかになり、他の多くの群の場合への一般化の明かな見通しが得られた。

The skew group Sp (V0) Heisenberg group H [V0] has a natural interaction, and a semidirect Sp (V0) _ J=Sp (V0) α H [V0] is defined. Sp (VSB 0) _ Juncp-input (p () SY.ltoreq. () ∞) in addition, the adele method is used to obtain the information of the group Sp _ J, which shows that the data is accurate, the Ibukiyama is accurate, the Jacobi cusp form is semi-integer, the weight Siegel cusp form is fine, and the generalization is accurate. In this paper, the basic principle is discussed, and the principle of Sp (VOG) is discussed. In this paper, the double cover group (SP ^ ^) of the double cover group is obtained by Sp (VOG), adele and so on. Sp ^ ^ ~ the Weil table shows the ω matrix, and the sp ^ ^ shows the π phase error π () SY.crosprd. () ω

项目成果

Hitoshi Uryu: "The local unigueness of some characteristic Cauely problems for the first order systems with several variable" Bulletin of Miyagi Univ.Edu.(to appear).

Hitoshi Uryu：“具有多个变量的一阶系统的一些特征考利问题的局部唯一性”宫城大学教育公报（即将出现）。

Hitoshi Uryu: "The local unigueness of some characteristic Cauely problems for the first order systems" Funkcial.Ekvac.(to appear).

Hitoshi Uryu：“一阶系统的一些特征考利问题的局部唯一性”Funkcial.Ekvac.（即将出现）。

Koichi Takase: "A note on theta functions (to appear)" Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli. (1994)

Koichi Takase：“关于 theta 函数的注释（即将出现）”Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli。