Weil表現とHoweの対応

Weil 表达式与 Howe 的对应关系

• 批准号: 08640027
• 负责人: 西山 享
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640027/
• 关键词: Howeの対応; Schurの相互律; reductive dual pair; Hecke環; 量子群; Cartan型Lie代数; Cartan型Lie超代数; Weil表現

1996年夏に行なわれた整数論サマースクールにおいて西山はWeil表現と一方がコンパクトな場合のreductive dual pairについてのサーベイを行なった。それに伴ってシンプレクティック群の特異ユニタリ最高ウェイト表現のBernstein次数の計算などの研究を行なった。またCartan型のLie(超)代数についてShurの相互律を示し、Lie(超)代数とある種の半群環の既約表現の間にHoweの対応が存在することを確認した。これは西山とH.Wangとの共同研究による。加藤はShurの相互律のq変形を考え、Hecke環と量子化された一般線型群の間にやはりHoweの対応が確立されることを示している。このようにHecke環は相互律、Howe対応を考える際に重要な役割を果たすが、行者はHecke環とmodular表現、あるいはHecke環のq変形の理論についての研究を行なった。松木は対称空間の幾何学に注目し、involutionによって固定されるようなLie群の二つの部分群に関する両側分解について研究した。松木の結果は最近小林俊行によって対称空間上の表現の間の相互律を研究する際に利用されている。

In the summer of 1996, the whole number theory was used to reduce the dual pair. A study on the calculation of Bernstein frequency of the highest performance of a group of special users Lie(super) algebras of Cartan type show the reciprocal law of Shur, Lie(super) algebras show the existence of the reciprocal law of semigroup rings of Lie(super) algebras A joint study by H.Wang. Kato Shur's law of q transformation is studied, and Hecke ring quantization is performed. Hecke rings are reciprocal, how they correspond to each other, and how they correspond to each other. The geometry of pine symmetric spaces is studied in terms of the decomposition of Lie groups. The results of pine trees were recently used to study the relationship between spatial behavior and spatial behavior.

项目成果

西山 享: "Commutant algebra of superderivations on a Grassmann algebra" Proc.Japan Acad.72巻. 8-11 (1996)

Toru Nishiyama：“格拉斯曼代数上的超导数的交换代数”Proc.Japan Acad.72, 8-11 (1996)

松木敏彦: "リー群の2つのinvolutionの分類とルート系" 数理研講究録. (未定). (1997)

松木敏彦：《李群和根系的二对合分类》数学研究记录（待定）。

行者明彦: "A theorem of Chevalley type for prehomogeneous Vector spaces" J.Math.Soc.Japan. 48巻. 161-167 (1996)

Akihiko Gyoja：“预齐次向量空间的 Chevalley 型定理”J.Math.Soc.Japan 48. 161-167 (1996)。

行者明彦: "Nonexistence of twisted Hecke algebras" J.Math.Kyoto Univ.36巻. 61-72 (1996)

Akihiko Gyoja：“扭曲赫克代数的不存在”J.Math.Kyoto Univ.36 卷 61-72 (1996)。

西山 享: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the lie algebra of vector fields" Journal of Algebra. 183巻. 545-559 (1996)

Toru Nishiyama：“向量场李代数的交换代数和调和多项式”代数杂志第 183 卷 545-559 (1996)