Weil表現とHoweの対応

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1996年夏に行なわれた整数論サマースクールにおいて西山はWeil表現と一方がコンパクトな場合のreductive dual pairについてのサーベイを行なった。それに伴ってシンプレクティック群の特異ユニタリ最高ウェイト表現のBernstein次数の計算などの研究を行なった。またCartan型のLie(超)代数についてShurの相互律を示し、Lie(超)代数とある種の半群環の既約表現の間にHoweの対応が存在することを確認した。これは西山とH.Wangとの共同研究による。加藤はShurの相互律のq変形を考え、Hecke環と量子化された一般線型群の間にやはりHoweの対応が確立されることを示している。このようにHecke環は相互律、Howe対応を考える際に重要な役割を果たすが、行者はHecke環とmodular表現、あるいはHecke環のq変形の理論についての研究を行なった。松木は対称空間の幾何学に注目し、involutionによって固定されるようなLie群の二つの部分群に関する両側分解について研究した。松木の結果は最近小林俊行によって対称空間上の表現の間の相互律を研究する際に利用されている。