Orbits on flag varieties and their combinatorics

旗形品种的轨道及其组合

• 批准号: 21K03184
• 负责人: 西山 享
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03184/
• 关键词: 旗多様体; 多重旗多様体; 余法束多様体; Steinberg写像; RSK対応; 冪零多様体; モーメント写像; ヘッケ環; 二重旗多様体

本課題では旗多様体やその直積である多重旗多様体 X への群作用が主要な研究対象である．研究目標は，旗多様体への群作用の基本的な性質を明らかにし，それを用いた組合せ論や幾何学，そして表現論へ応用することである．ここで言う「基本的な性質」とは群作用による軌道の不変量を用いた分類，そして，それらの不変量を元にした軌道の次元や閉包関係，同変（コ）ホモロジー環の構造などの多岐にわたる性質を指す．とくに不変式論との関係，組合せ論との互恵的な関係を重視している．最終的目標は実リー群の表現や量子群の表現論への発展的な応用であるが，こちらは将来の課題である．今年度の成果として，共同研究者の L.Fresse (Univ. Lorraine, IECL) と共に，AIII 型対称空間に付隨する二重旗多様体 X = K/B_K x G/P 上の球部分群 K による軌道のグラフを用いた組合せ論的記述，軌道の次元や閉包関係，ヘッケ加群の構造などが完全に明らかになったことが挙げられる．また，2種類の Steinberg 写像とシュプリンガーファイバーの構造もヤング盤を用いた組合せ論的な記述によって明らかになった．一方で，この結果は AIII 型の特殊な状況をうまく使っており，他の型に拡張するのは難しい．そこで，Fresse 教授とともに，(1) 他の古典型の二重旗多様体を AIII 型に埋め込むことによって，既に得られた結果を応用することを研究中である．(2) ルート系やワイル群などの一般的な概念を用いた軌道の記述ができないかと模索中である．(3) 本間大幹氏（九州大学）による箙の表現を用いた軌道の分類理論が発表され，箙による軌道の不変量などの研究を進めている．こちらは，本研究課題期間中になんらかの形で発表したいと考えている．

The main object of this study is the direct product of multiple flag diversity. The purpose of this study is to clarify the basic properties of group interactions in multiple bodies, to discuss combinatorial geometry, and to express theoretical applications. In this paper, we describe the basic properties of the orbitals and the properties of the structures of the orbitals. The relationship between the two is not the same, but the relationship between the two is different. The ultimate goal is to realize the performance of quantum groups and the development of quantum group performance theory. This year's results, co-researcher L.Fresse (Univ. Lorraine, IECL) and AIII type symmetric space are described in terms of the double flag polyhedron X = K/B_K x G/P. The two types of Steinberg images are described in detail below. In one case, the result is that the special condition of AIII type is difficult to cause, and the other type is difficult to cause. (1) His classical double flag polyhedron is in the process of being studied. (2)The general concept of orbit is used in the description of orbit. (3)Ogani Honma (Kyushu University): The performance of the orbital system is based on the classification theory of the orbital system. During the research period, the author tries to find out the reasons for this phenomenon.

项目成果

フリーズの数学 スケッチ帖

冻结数学写生簿

• 发表时间: 2022
• 作者: Lai King-Fai;Longhi Ignazio;Suzuki Takashi;Tan Ki-Seng;Trihan Fabien;Nishiyama Kyo;杉山倫;Y. Komori;Shirane Taketo;Fabien Trihan;西山 享
• 通讯作者: 西山 享

Hecke module structure on the orbits in double flag varieties

双旗品种轨道上的 Hecke 模结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Lai King-Fai;Longhi Ignazio;Suzuki Takashi;Tan Ki-Seng;Trihan Fabien;Nishiyama Kyo
• 通讯作者: Nishiyama Kyo

On generalized Steinberg theory for type AIII

关于AIII型的广义斯坦伯格理论

• DOI: 10.5802/alco.245
• 发表时间: 2023
• 期刊: Algebraic Combinatorics
• 作者: Fresse Lucas;Nishiyama Kyo
• 通讯作者: Nishiyama Kyo

Orbit embedding for double flag varieties and Steinberg maps

双旗品种和斯坦伯格图的轨道嵌入

• DOI: 10.1090/conm/768/15451
• 发表时间: 2021
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Fresse Lucas;Nishiyama Kyo
• 通讯作者: Nishiyama Kyo

WEB page (MATH/Research) : Kyo Nishiyama ; 西山 享

网页（数学/研究）：Kyo Nishiyama；