Twisted(co)homologiesと超幾何函数

扭曲（共）同调和超几何函数

• 批准号: 08640124
• 负责人: 趙 康治
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640124/
• 关键词: Twisted cohomology; intersection theory; 超幾何函数

主な研究対象は超幾何函数の代数幾何的側面の研究である。具体的には以下の通りである。(1)Twisted(co)homologiesの交点理論とTwisted Riemannの周期関係式:各種の多価函数の積分はlocal syetemのtwisted homologyとtwisted cohomologyのPairingと捉えることができる。このような観点により、local syetemの(co)homologyの交点理論を研究を行い、1次元複素射影空間のザリスキ部分開集合上のtwisted cohomologyの 交点理論を構築した。また古典的なRiemannの周期関係式に対応するtwisted周期行列のRiemannの周期関係式を導いた。この結果はGaussの古典的な結果の一般化である。現在、上記の結果を一般種数のRiemann面、及び高次元の複素射影空間のザリスキ部分開集合上のlocal syetemに対しても理論を展開中である。また被覆空間の(co)homologyと底空間のtwisted(co)homology間の関係を研究中あり、その結果として特に、被覆空間の(co)homologyの交点行列、twisted周期行列と底空間のそれらとの間の関係が明白になるものと思われる。(2)Local Systemsの(co)homology群の消滅定理:Local systemsの中間次元の(co)homology群の消滅定理は、対応する超幾何微分方程式系のクランクを決定するうえで重要である。最近簡明な幾何学的条件の下で成り立つ一般的な消滅定理を簡単な代数幾何学的手法により得た。Local systemsのランクが高い場合を含め、さらなる一般化を研究中である。

The main purpose of this study is to investigate the fundamental aspects of hypergeometric functions and algebraic geometry. Specific (1) The intersection theory of Twisted(co)homologies and the periodic relation of Twisted Riemann: the integral of various kinds of multiple-function twisted homology and the Pairing. The intersection theory of (co)homology of local sietem is being studied, and the intersection theory of twisted cohomology on the open set of partial spaces of 1-dimensional complex prime projective spaces is being constructed. The classical Riemann's periodic relation is derived from the twisted periodic train. The result is Gauss and the result is generalized. Now, the above results show that the Riemann surface of general number and the local sytem of complex prime projective space of high dimension are developed in theory. The relationship between the (co) homology of the covering space and the twisted(co)homology of the base space is studied. The results show that the relationship between the (co)homology of the covering space and the twisted (co) homology of the base space is clear. (2) The elimination theorem of the (co)homology group of Local Systems: The elimination theorem of the intermediate dimension of the (co)homology group of Local systems is important for determining the existence of hypergeometric differential equations. Recently, under the condition of simple geometry, the general elimination theorem has been established, and the method of simple algebraic geometry has been obtained. Local systems are generalized in research.

项目成果

Koji Cho: "A not on Vanisling Thenems of Cohomology Grops of Local System" (to appear)Nagoya Matl.J.

Koji Cho：“局部系统上同调群的 Vanisling Theems 上的非论”（待发表）Nagoya Matl.J。