Twisted(co)homologiesと超幾何函数

主な研究対象は超幾何函数の代数幾何的側面の研究である。具体的には以下の通りである。(1)Twisted(co)homologiesの交点理論とTwisted Riemannの周期関係式:各種の多価函数の積分はlocal syetemのtwisted homologyとtwisted cohomologyのPairingと捉えることができる。このような観点により、local syetemの(co)homologyの交点理論を研究を行い、1次元複素射影空間のザリスキ部分開集合上のtwisted cohomologyの 交点理論を構築した。また古典的なRiemannの周期関係式に対応するtwisted周期行列のRiemannの周期関係式を導いた。この結果はGaussの古典的な結果の一般化である。現在、上記の結果を一般種数のRiemann面、及び高次元の複素射影空間のザリスキ部分開集合上のlocal syetemに対しても理論を展開中である。また被覆空間の(co)homologyと底空間のtwisted(co)homology間の関係を研究中あり、その結果として特に、被覆空間の(co)homologyの交点行列、twisted周期行列と底空間のそれらとの間の関係が明白になるものと思われる。(2)Local Systemsの(co)homology群の消滅定理:Local systemsの中間次元の(co)homology群の消滅定理は、対応する超幾何微分方程式系のクランクを決定するうえで重要である。最近簡明な幾何学的条件の下で成り立つ一般的な消滅定理を簡単な代数幾何学的手法により得た。Local systemsのランクが高い場合を含め、さらなる一般化を研究中である。

主な研究対象は超幾何函数の代数幾何的側面の研究である。具体的には以下の通りである。(1)Twisted(co)homologiesの交点理論とTwisted Riemannの周期関係式:各種の多価函数の積分はlocal syetemのtwisted homologyとtwisted cohomologyのPairingと捉えることができる。このような観点により、local syetemの(co)homologyの交点理論を研究を行い、1次元複素射影空間のザリスキ部分開集合上のtwisted cohomologyの 交点理論を構築した。また古典的なRiemannの周期関係式に対応するtwisted周期行列のRiemannの周期関係式を導いた。この結果はGaussの古典的な結果の一般化である。現在、上記の結果を一般種数のRiemann面、及び高次元の複素射影空間のザリスキ部分開集合上のlocal syetemに対しても理論を展開中である。また被覆空間の(co)homologyと底空間のtwisted(co)homology間の関係を研究中あり、その結果として特に、被覆空間の(co)homologyの交点行列、twisted周期行列と底空間のそれらとの間の関係が明白になるものと思われる。(2)Local Systemsの(co)homology群の消滅定理:Local systemsの中間次元の(co)homology群の消滅定理は、対応する超幾何微分方程式系のクランクを決定するうえで重要である。最近簡明な幾何学的条件の下で成り立つ一般的な消滅定理を簡単な代数幾何学的手法により得た。Local systemsのランクが高い場合を含め、さらなる一般化を研究中である。