ファノ多様体と超幾何函数の代数幾何的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

(1)mixed Hodge structureと高次元におけるglobal residueを応用して、高次元の複素射影空間上のlocal systemに対する交点理論の構成の研究。(2)層の複体のhypercohomologiesとLie環の表現、Verma moduleとの対応を調べることにより、超幾何微分方程式の量子化の導出のための指導原理を与える研究。(3)Selberg型積分の組み合わせ論的側面を注目し、これらを統一的にあつかう研究。(4)代数幾何で既知の各種の消滅定理とlocal systemsの(co)homology群の消滅定理間の対応関係を明確にすることにより、より一般的かつ有効な消滅定理の研究。(5)量子群GL_q(n)上の定数係数微分作用素を導入し、それが持つ良い性質を示し、古典的な不変式論で重要な役割を果たしたCapelli恒等式の量子群版を得た。(6)R.Howeによって提唱され、群の表現論、不変式論において重要な概念であるdual pairの理論を、最も簡単ではあるが非自明で重要な組(sl_2,on)に対し量子群類似を行った。あわせてこの組に付随したCapelli恒等式も得た。(7)極小曲面のGauss Mapに関する藤本坦孝の結果を極小に近い曲面に量的に精密化する、笹倉の問題を解決し、その擬等角性を量的に表現し、平均曲率に関する評価式より擬等角性の評価式を導いた。(8)自乗可積分な正則関数の作る関数空間の再生核としての核関数を、抽象Wiener空間の任意の領域に対して与え、Bergmanの核関数の無限次元化に成功した。