リッチ曲率の幾何学と大域解析学

里奇曲率几何和全局分析

• 批准号: 08640134
• 负责人: 加須栄 篤
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640134/
• 关键词: 熱核; グロモフ・ハウスドルフ距離; スペクトル距離; リーマン多様体の収束; リッチ曲率; 接続計量

熱核の上からの一様評価をもつコンパクトリーマン多様体の族は、GH距離(グロモフ・ハウスドルフ距離)およびSD距離(スペクトル距離)に関して全有界である。しかしGH距離とSD距離両方の基本列を考えた場合、両方の極限の関係は一般にはよくわかっていない。この研究では、まずファイバー束の接続計量を使って、(1) GH距離、つまり距離空間としてあるファイバーに沿って退化した極限を持つが、SD距離に関しては退化のない正則な極限をもち、2つの極限は位相的に異なる例(2) GH距離、SD距離両方に関して、あるファイバーに沿って退化した極限をもち、2つの極限は位相的に同じである例(3)(接続計量の特徴としてこのリーマン多様体列の体積は一定であるが)GH距離に関してすべてのファイバーが退化する例、等を構成して、リーマン多様体の収束理論の発展のための実験を行った。また接続計量に関連して、群作用の視点からリーマン多様体の収束理論の考察を行った。一方、考えているリーマン多様体の列のリッチ曲率が下から一様に押さえられているときは、距離球体に関するノイマンタイプのポアンカレ不等式が一様に成立し、また体積比の一様性が成り立つことがよく知られており、リッチ曲率の関係する幾何解析の基本となっている。より一般にこれらの評価式の一様成立の下では、GH距離極限とSD距離極限は位相的に同じであることを、この研究に於いて明らかにした。またこれらの評価式の一様成立の下に、位相的にその複雑さを増しながら(第1ベッチ数が無限に大きくなりながら)、GH距離では複雑な距離に収束し、しかしSD距離では単純なリーマン多様体に収束する例を構成した。リッチ曲率の一様下限の条件下ではこのような例は存在せず、GH距離極限とSD距離極限の強い結びつきが予想されるが、この問題の解決は今後の重要な課題である。

Thermonuclear の on か ら の others evaluate 価 を も つ コ ン パ ク ト リ ー マ ン の は, GH many others body distance (グ ロ モ フ · ハ ウ ス ド ル フ distance) お よ び SD distance (ス ペ ク ト ル distance) に masato し て all bounded で あ る. The <s:1> <s:1> GH distance とSD distance two sides <s:1> basic list を examination えた situation, two sides <s:1> limit <e:1> relationship <e:1> general に よくわ よくわ って って な な. こ の research で は, ま ず フ ァ イ バ ー beam の receive 続 measurement を make っ て, (1) GH distance, つ ま り distance space と し て あ る フ ァ イ バ ー に along っ て degradation し た limit を hold つ が, SD distance に masato し て は degradation の な い regular な limit を も ち, 2 つ の limit of に は phase な る cases (2) GH distance, SD distance that struck に masato し て, あ る フ ァ イ バ ー に along っ て degradation し た limit を も ち, 2 つ の limit は phase に with じ で あ る cases (3) (pick 続 measurement の 徴 と し て こ の リ ー マ ン more than others in body column の は certain volume で あ る が) GH distance に masato し て す べ て の フ ァ イ バ ー が degradation す る cases, such as を constitute し て, リ The theory of the development of multiple bodies is ため. Practical experience is を. Youdaoplaceholder0 examines the を line った in connection with 続 econometric に correlation <s:1> て, group interaction <s:1> perspective らリ らリ <s:1> <s:1> polymorphism <s:1> development theory <e:1>. Party, え て い る リ ー マ ン others more body の column の リ ッ チ curvature under が か ら a others に detain さ え ら れ て い る と き は, distance sphere に masato す る ノ イ マ ン タ イ プ の ポ ア ン カ レ inequality が a others に し, ま た volume の a others in sexual が into り set つ こ と が よ く know ら れ て お り, リ ッ チ curvature の masato is す る geometry の basic と な っ Youdaoplaceholder0 て る. General に よ り こ れ ら の review 価 type の under a established others の で は, GH distance limit と SD distance limit は phase に with じ で あ る こ と を, こ の study に in い て Ming ら か に し た. ま た こ れ ら の review 価 type の under a established others の に, phase に そ の complex 雑 さ を raised し な が ら (1 ベ ッ が infinite に チ number big き く な り な が ら), GH distance で は complex 雑 な distance に 収 し beam, し か し SD distance で は 単 pure な リ ー マ ン others more body に 収 beam す を る cases constitute し た. リ ッ チ curvature の under the condition of the others in lower limit の で は こ の よ う な cases exist は せ ず, GH distance limit と SD distance limit の い "び つ き が to think さ れ る が, こ の の solve は の な important topics in future で あ る.

项目成果

M.Masuda, L.Moser, T.Petrie: "The equivariant Serre problem for abelian groups" Topology. 35. 329-334 (1996)

M.Masuda、L.Moser、T.Petrie：“阿贝尔群的等变 Serre 问题”拓扑。

A.Kasue and A.Mendori: "Riemannian submersions and isoperimetric inequalities" Geometriae Dedicata. **. **-** (1997)

A.Kasue 和 A.Mendori：“黎曼淹没和等周不等式”Geometriae Dedicata。

A.Kasue and H.Kumura: "Spectral convergence of Riemannian manifolds" Tohoku Math.J.48・1. 71-120 (1996)

A.Kasue 和 H.Kumura：“黎曼流形的谱收敛”Tohoku Math.J.48・1（1996）。

A.Kawauchi: "Mutatne hyperbolic homology 3-spheres with the same Floer homology" Geometriae Dedicata. 61. 205-217 (1996)

A.Kawauchi：“具有相同 Floer 同源性的 Mutatne 双曲同源 3-球体”Geometriae Dedicata。

T.Komatsu: "On stable-like processes" Proc.7^<th> Japan-Russia Sympo.World Scientific. **. 210-219 (1996)

T.Komatsu：“论稳定过程”Proc.7^<th> 日本-俄罗斯 Sympo.World Scientific。