接続計量の幾何学と確率過程

连接度量和随机过程的几何

基本信息

  • 批准号:
    10874015
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.9万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 财政年份:
    1998
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1998 至 1999
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

リーマン多様体は,リーマン距離による距離空間であると同時にリーマン測度とエネルギー形式によって定まる正則ディリクレ空間である.この視点から研究代表者が導入した「リーマン多様体のスペクトル収束」という概念とそのの展開において,ファイバー束上の接続から定まる全空間上のリーマン計量,すなわち接続計量が重要な役割を果たすことを見ること,およびそれが定めるエネルギー形式によって定義される自己共役作用素のスペクトル理論に新しい視点からの貢献をすることがこの萌芽的研究の主な目的である.今年度の成果を要約する:コンパクトリーマン多様体の列とそれぞれの上に定義された接続の与えられたエルミートベクトル束の列を考える。基底空間がある正則ディリクレ空間にスペクトル収束するとき,(必要なら部分列に対して)ベクトル束の切断空間上のエネルギー形式は、極限空間上の「ある空間上」の連続エルミートベクトル束の切断の空間のエネルギー形式にスペクトル収束する.つまりエネルギー形式のある種の収束ーガンマ収束を一般化したものーが成り立つ.これは,核作用素の収束、レゾルベント収束として表現できることが判る.厳密には極限空間全体の上の「空間」ではなく退化現象の起こるところを除いて考えねばならない。この様子は曲率の集中と密接に関係して,その詳しい解析は今後の課題である。
は リ ー マ ン more than others in body, リ ー マ ン distance に よ る distance space で あ る と simultaneously に リ ー マ ン measure と エ ネ ル ギ ー form に よ っ て set ま る regular デ ィ リ ク レ space で あ る. こ の viewpoints か ら research representatives が import し た "リ ー マ ン others more body の ス ペ ク ト ル 収 beam" と い う concept と そ の の expand に お い て, フ ァ イ バ ー の on the beam Meet 続 か ら set ま る whole space の リ ー マ ン metering, す な わ ち meet 続 metering が important な "を cut fruit た す こ と を see る こ と, お よ び そ れ が set め る エ ネ ル ギ ー form に よ っ て definition さ れ る own function, total service の ス ペ ク ト ル theory に new し い viewpoints か ら の contribution を す る こ と が こ の germination studies の main purpose な で あ る. Our を の results offer す る : コ ン パ ク ト リ ー マ ン others more body の column と そ れ ぞ れ の に definition on さ れ た meet 続 の and え ら れ た エ ル ミ ー ト ベ ク ト ル の beam column を exam え る. Basal spatial が あ る regular デ ィ リ ク レ space に ス ペ ク ト ル 収 beam す る と き, (necessary な ら part column に し seaborne て) ベ ク ト ル の cut off on the space beam の エ ネ ル ギ ー form は and limit space の "あ る space" の even 続 エ ル ミ ー ト ベ ク ト ル の cut の beam space の エ ネ ル ギ ー form に ス ペ ク ト ル 収 beam す る. つ ま り エ ネ ル ギ ー form の あ る kind の 収 beam ー ガ ン マ 収 beam を generalization し た も の ー が into り つ. こ れ は, nuclear function element の 収 beam, レ ゾ ル ベ ン ト 収 beam と し て performance で き る こ と が る. The phenomenon of the degeneration of the entire <s:1> upper <s:1> "space" で なく なく in the 厳 dense に に limit space <s:1> starts from the <s:1> ると ろを ろを ろを ろを ろを divided by て て examines えねばならな ると. The <s:1> <s:1> <s:1> curvature <e:1> set と close contact に relationship <s:1> て,そ <s:1> detailed <s:1> と analysis future <s:1> topics である.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Y.Hashimoto-K.Ohba: "Cutting and pasting of Riemann surfaces with Abelian differential" International J.Math.掲載予定. (1999)
Y.Hashimoto-K.Ohba:“利用阿贝尔微分切割和粘贴黎曼曲面”国际 J.Math 计划出版(1999 年)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
A.Kasue-A.Mendori: "Riemannian subnevsions and isoperimetric inequalities" Geometriae Dedicata. 70. 27-47 (1998)
A.Kasue-A.Mendori:“黎曼分区和等周不等式”Geometriae Dedicata。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
A.Kasue - A.Mondori: "Riemannian submersions and isoperimetic in equalities"Geometriae Dedicata. 70. 27-47 (1998)
A.Kasue - A.Mondori:“黎曼淹没和等周等式”Geometriae Dedicata。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Y.Hashimoto-K. Ohba: "Cutting and pasting of Riemanuiansurfaces with Abehan differential"International J. Math.. (予定).
Y.Hashimoto-K Ohba:“用 Abehan 微分剪切和粘贴 Riemanuian 曲面”International J. Math..(计划)。
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  • 发表时间:
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    0
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加須栄 篤其他文献

測度距離空間の収束とエネルギー形式
测度度量空间的收敛性和能量形式
  • DOI:
  • 发表时间:
    2003
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    S.Kato;K.Nomura;Shintaro Nakao;Shintaro Nakao;Satoshi Takanobu;Y.Nakagawa;H.Kumura;加須栄 篤
  • 通讯作者:
    加須栄 篤
Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators, II,
黎曼流形和拉普拉斯算子的收敛性,II,
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    S.Kato;K.Nomura;Shintaro Nakao;Shintaro Nakao;Satoshi Takanobu;Y.Nakagawa;H.Kumura;加須栄 篤;A.Kasue
  • 通讯作者:
    A.Kasue
測度距離空間の幾何解析-リプシッツ関数の微分を中心に- "リーマン多様体とその極限"
测度度量空间的几何分析——重点关注Lipschitz函数的微分——《黎曼流形及其极限》
  • DOI:
  • 发表时间:
    2004
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    加須栄 篤;大津・山口;ほか
  • 通讯作者:
    ほか

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  • 发表时间:
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リッチ曲率の幾何学と大域解析学
里奇曲率几何和全局分析
  • 批准号:
    08640134
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
リーマン多様体の収束とディリクレ空間
黎曼流形和狄利克雷空间的收敛性
  • 批准号:
    07640131
  • 财政年份:
    1995
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
熱核とリーマン多様体の収束
热核流形和黎曼流形的收敛性
  • 批准号:
    06640134
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
リーマン多様体の崩壊理論とスペクトル幾何
黎曼流形的塌陷理论和谱几何
  • 批准号:
    04640057
  • 财政年份:
    1992
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
ノンコンパクトリーマン多様体間の調和写像とその増大度
非紧黎曼流形间的调和映射及其增长度
  • 批准号:
    02740034
  • 财政年份:
    1990
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
非コンパクトリーマン多様体の研究
非紧黎曼流形的研究
  • 批准号:
    62740034
  • 财政年份:
    1987
  • 资助金额:
    $ 0.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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