リーマン多様体の崩壊理論とスペクトル幾何

黎曼流形的塌陷理论和谱几何

• 批准号: 04640057
• 负责人: 加須栄 篤
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640057/
• 关键词: リーマン多様体; スペクトル幾何; リッチ曲率; コンパクト化; 熱核; 調和写像; 調和関数; アルバネーゼトーラス

1。コンパクトリーマン多様体からなる集合に、その熱核を用いてスペクトル距離を新しく導入し、この距離の基本的性質を調べた。具体的には、リッチ曲率の下限および直径が一様に押さえられているコンパクトリーマン多様体の集合に制限して次のことを示した。(1)スペクトル距離による位相はグロモフによるハウスドルフ距離より一様に精細である。(2)スペクトル距離に関してこの集合はコンパクト化できる。(3)コンパクト化の境界の元は、コンパクト距離空間と、そのうえのラドン測度、さらにこのラドン測度に関する2乗可積分関数からなるヒルベルト空間に作用する強連続半群の密度核関数の3組からなる。(4)スペクトル距離に関して、リーマン多様体のスペクトル、つまり固有値は連続である。 また、応用としてリーマン多様体上のシュレーヂィンガー作用素のスペクトルの間隙の幾何的評価を与えた。(この結果は 研究代表者と久村との共同の仕事としてまとめ、投稿中である。)2。上で述べたコンパクト化に関して、まだ明らかにすべきところは多く残されている。例えば、極限空間とそのうえのラドン測度の正則性の問題は重要な課題である。また、どのような応用が期待されるかなど。そのためにまずより強い条件の下で考察した。つまりリッチ曲率の下限の一様性を断面曲率の一様有界性に強めて議論を展開した。この場合には、スペクトル距離収束するリーマン多様体の族のラプラス作用素(熱核の生成作用素)の振る舞いをほぼ完全に把握できる事を示した。その応用として調和写像のエネルギィスペクトルの連続性、アルバネーゼトーラスの収束を示した。さらにノンコンパクトリーマン多様体に応用して、多項式増大度の調和関数に関する問題に応用を見た。(これらの結果は研究代表者によって既にまとめられ、投稿中である。)これらの諸結果が リッチ曲率の下限の一様性というより一般的な条件でどこまで成立するか今後の課題である。

1. コ ン パ ク ト リ ー マ ン more than others in body か ら な る collection に, そ の thermonuclear を with い て ス ペ ク ト ル distance を new し く import し, こ の distance の basic properties を adjustable べ た. Specific に は, リ ッ チ curvature の floor お よ び diameter が a others に detain さ え ら れ て い る コ ン パ ク ト リ ー マ ン sets limitations に し others body の て times の こ と を shown し た. (1)スペ ト ト ト distance による phase である グロモフによるハウスド フ フ distance よ に is as fine as に である である. (2) ス ペ ク ト ル distance に masato し て こ の collection は コ ン パ ク ト change で き る. (3) コ ン パ ク ト の realm の yuan は, コ ン パ ク と ト distance space, そ の う え の ラ ド ン measure, さ ら に こ の ラ ド ン measure に masato す る 2 乗 integral number of masato か ら な る ヒ ル ベ ル ト space に role す る strong even 続 semigroup の number density nuclear masato の 3 groups か ら な る. (4) ス ペ ク ト ル distance に masato し て, リ ー マ ン many others body の ス ペ ク ト ル, つ ま り inherent numerical は even 続 で あ る. ま た, 応 と し て リ ー マ ン on others body の シ ュ レ ー ヂ ィ ン ガ ー role element の ス ペ ク ト ル の clearance の geometry evaluation 価 を and え た. (<s:1> てまとめ results representative of the study と Hisamura と <e:1> co-representative と てまとめ てまとめ submission in progress である.) 2 In で べ た コ ン パ ク ト change に masato し て, ま だ Ming ら か に す べ き と こ ろ は く more residual さ れ て い る. Examples: えば, limit space とそ うえ うえ ラド ラド the problem of <s:1> measure <s:1> regularity <e:1> is an important な topic である. Youdaoplaceholder0, <s:1> ような応 ような応 expect される な な な が. Youdaoplaceholder0 ためにまずよ ためにまずよ ためにまずよ で under strong そ conditions ためにまずよ で examine た. Youdaoplaceholder0 ま リッチ リッチ curvature <e:1> lower limit <e:1> sameness を section curvature <e:1> sameness bounded に strong めて discussion を expansion た. こ の occasions に は, ス ペ ク ト ル distance 収 beam す る リ ー マ ン others more body の clan の ラ プ ラ ス role element (thermonuclear の effect element) vibration の る dance い を ほ ぼ に completely grasp で き を る things in し た. そ の 応 with と し て harmonic write like の エ ネ ル ギ ィ ス ペ ク ト ル の even 続, ア ル バ ネ ー ゼ ト ー ラ ス の 収 を beam in し た. さ ら に ノ ン コ ン パ ク ト リ ー マ ン more than others in body に 応 with し て, polynomial raised magnanimous の harmonic masato に masato す る problem に 応 を see た. (れら れら results れら the representative of the research によって is にまとめられ and is in the process of submission である.) こ れ ら の the results が リ ッ チ curvature の floor の a others in sexual と い う よ り な conditions of general で ど こ ま founded で す る か の topics in future で あ る.

项目成果

Kengo Hirachi: "Two Methods of Determining Local Invaridnts in the Szego Kernel" Lecture Notes in Pure and Applied Math.,M.Dekker. 143. 77-96 (1993)

Kengo Hirachi：“确定 Szego 核中局部不变量的两种方法”纯粹与应用数学讲义。，M.Dekker。

Atsushi Kasue: "Measured Hausdorff Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators II" Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics,M.Dekker. 143. 97-111 (1993)

Atsushi Kasue：“黎曼流形和拉普拉斯算子 II 的测量豪斯多夫收敛性”纯粹与应用数学讲义，M.Dekker。

Yusuke Sakane: "Homogeneous Einstein Metricsona Principal Circle Bundle" Lecture Notesin Pure and Applied Math.,M.Dekker. 143. 161-178 (1993)

Yusuke Sakane：《齐次爱因斯坦 Metricsona 主圆束》纯粹与应用数学讲义，M.Dekker。

Atsushi Kasue: "Harmonic functions of polynomial growth on complete manifolds I" Proc.Symp.Pure Math.Amer.Math,Soc.(近刊). (1993)

Atsushi Kasue：“完整流形上多项式增长的调和函数 I”Proc.Symp.Pure Math.Amer.Math，Soc（即将出版）。

Hiroshi Isozaki: "Structures of S-matrices for three body Schrodinger operators" Commun.Math.Phys. 146. 241-258 (1992)

Hiroshi Isozaki：“三体薛定谔算子的 S 矩阵结构”Commun.Math.Phys。