リーマン多様体の収束とディリクレ空間

黎曼流形和狄利克雷空间的收敛性

• 批准号: 07640131
• 负责人: 加須栄 篤
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640131/
• 关键词: リーマン多様体; 熱核; スペクトル収束; 対称マルコフ半群; ガンマ収束; 正則ディリクレ空間

コンパクトな可微分多様体を一つ固定して、その上のリーマン計量とウエイトの対の集合上に、それらから決まる熱核を使って、距離・熱核距離・を新しく導入した。スペクトルの収束、レゾルベントの収束、エネルギー形式の収束などの観点に立って、いくつかの基本的性質を明らかにするとともに、具体的応用例を多く与えた。まず、この距離空間の完備化を考察し、対称マルコフ半群を与える推移確率密度が現れることを示した。次に全有界であるための自然で緩やかな条件を与えた。さらにこの距離の極限を解析的により精密に調べるために、いわゆるガンマ収束の理論を拡張した形で用いた。これによって、極限を解析する方法が得られ、新たな展開を持つことになった。実際極限として現れるマルコフ半群は強連続性を持つとは限らない。強連続性の成立しない場合、いわゆる退化計量の族のスペクトル収束を表しており、これまでのリーマン多様体の崩壊理論ペクトとスルの研究を統一的に、またより一般的に扱うことに成功した。つまりスペクトル埋め込みの方法を用いて、極限にあらわれるマルコフ半群を正則ディリクレ空間として表現できることを示し、この表現が、特別なものとして、リーマン多様体の、距離空間の立場からの崩壊理論を含むことを明らかにした。これらの考察は、今後の新たな幾何学的および解析的視点からの多様体の収束理論の構築に有益であると期待している。それから幾何に現れるバブル現象を示す典型的なモデルを、スペクトル収束の立場からより精密に考察した。これはより一般に測度がポイント測度を含むものに弱収束するときのスペクトル収束のモデルを与え、今後の研究に繋がると期待してい。さらに局所性を持たない過程に収束するリーマン多様体の列を始めて提出した。

The differential manifold is fixed, the upper manifold is measured, the upper manifold is determined, the heat core is determined, the distance is determined, and the new manifold is introduced. The basic properties of a group, a group The completeness of the distance space is investigated, and the accuracy density of the transition is shown. The second is the boundary of nature. The distance between the two sides of the bridge is limited by the distance between the two sides. The method of limit analysis is adopted. In fact, the limit of the existence of a semigroup is strong continuity. Strong continuity is established in the case of degradation measurement of the family of clusters. The method of the multi-dimensional space is applied to the limit, the semigroup is expressed in regular space, the multi-dimensional space is expressed in special space, and the position of the distance space is expressed in the collapse theory. This investigation is expected to be beneficial to the construction of new geometric and analytical viewpoints in the future This phenomenon is a typical example of a geometric phenomenon. This is the first time that we've had a chance to do this, and we're looking forward to future research. The first part of the article is about the nature of the organization.

项目成果

Atsushi Kasue: "Harmonic functions of polynomial growth on complete manifolds,II" J.Math.Soc.Japan. 47. 37-65 (1995)

Atsushi Kasue：“完备流形上多项式增长的调和函数，II”J.Math.Soc.Japan。

Atsushi Kasue: "Convergence of Riemannian manifolds and Albanese tori" Osaka J.Math.32. 677-688 (1995)

Atsushi Kasue：“黎曼流形和阿尔巴内托里的收敛”Osaka J.Math.32。

Masaharu Kaneda: "The Frobenius morphism of flag schemes" J.Alg.174. 473-488 (1995)

Masaharu Kaneda：“标志方案的 Frobenius 态射”J.Alg.174。

Atsushi Kasue: "Spectral convergence of Riemannian manifolds,II" Tohoku Math.J.48. 71-120 (1996)

Atsushi Kasue：“黎曼流形的谱收敛，II”Tohoku Math.J.48。

Yukio Tsushima: "Notes on trivial source modules" Osaka J.Math.32. 475-482 (1995)

Yukio Tsushima：“关于琐碎源模块的注释”Osaka J.Math.32。