同変コボルディズム論

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度の実施計画に基づいて得られた研究の成果を述べる。1.ウオール多様体のコボルディズム論位数が2の巾の巡回群Gが向きづけられた閉多様体に作用する場合、それによって得られるコボルディズム群のトルジョンの位数は、やはり2の巾となる。特に位数2のものを調べる手段として、群Gが作用するウオール多様体のなす同種の群が重要である。Gスライスタイプの概念を用いてこのコボルディズム群を計算し、その結果を用いて位数2の元の具体的な形を調べた。なお、このウオール多様体のコボルディズム群よりある種のホモロジー群が構成出来るが、その微分環としての構造を調べ高次のトルジョンの形を得る手掛かりが得られた。2.境界を持つ多様体のSK群同変SK群の構造については、対象とするG多様体が境界を持たない場合コスニオウスキー達により、かなり良く分かっている。そこで、この概念をその多様体が境界を持つ場合に考えた。特にGが有限アーベル群の場合、対応するSK群の元はそのGスライスタイプに対応する相対オイラー標数で定まることが分かった。この結果の応用としてG多様体のSKインヴァリアントをGが位数2の巾の巡回群の場合に調べた。このインヴァリアントが加法的または乗法的に性質を持つ場合が特に重要であるが、前者の場合はコスニオウスキーによる閉多様体のSK理論との関連を調べることが重要で、部分的ではあるが基本的な結果が得られた。一方、後者の場合はオイラー標数を用いて、多様体に作用する群が上記の時この様なものの形を決定した。