非線形偏微分方程式のシステムの関数解析的手法による研究

使用泛函分析方法研究非线性偏微分方程组

• 批准号: 08640190
• 负责人: 愛木 豊彦
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640190/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 発展方程式; 相転移問題; ステファン問題; 爆発解; 力学的境界条件

本研究により、非線形偏微分方程式のシステムの関数解析的手法による取り扱いに関していくつかの成果を挙げることができた。それらは、phase-field方程式と呼ばれる相転移現象の数学的モデルの一つ、力学的境界条件を伴う相転移問題、爆発解をもつ方程式に対する1相ステファン問題の3つに分類できる。以下、この3点に分けて説明する。1.phase-field方程式とは過冷却(0度以上の温度でも氷が存在する現象)などの相転移現象を記述する方程式で、非線形放物型偏微分方程式のシステムである。この問題を有界領域上で考える際、従来の結果において、境界条件は全て線形であった。ところが境界上で制御問題を考える場合、どうしても非線形な境界条件を考えざるを得ない。本研究では境界条件を非線形にした場合でも関数解析的手法を用いた発展方程式論な取り扱いに成功した。(この結果は、現在、執筆中である。発表は日本数学会等で既にすました。)2.本研究以前に力学的境界条件を伴う2相ステファン問題の発展方程式論による解析が有効であることはわかっていた。本研究ではさらに、それを前進させ、発展方程式論を用いて解の時間無限大での挙動に関する結果を得ることができた。具体的には、境界条件等の与えられるデータが時間に関して周期的ならば、問題の解も時間がたつにつれ、周期的な解に近づくということを示した。3.爆発解をもつ方程式に対する1相ステファン問題の解析でもいくつかの結果を得ることができた。第1種境界条件をもつ場合の爆発点の位置に関する結果を得た。また、初期値が十分小さい場合、解が大域的に存在することは既にわかっていたが、本研究では大域的な解が安定であることも示すことができた。(現在、投稿中。)

This study に よ り, nonlinear partial differential equations の シ ス テ ム の masato several analytic methods に よ る take り Cha い に masato し て い く つ か の results を 挙 げ る こ と が で き た. そ れ ら は, phase - field equations と shout ば れ planning る phase shift phenomenon の mathematical モ デ ル の a つ, mechanical boundary conditions を planning with う phase shift problem, blasting 発 solution を も つ equation に す seaborne る 1 phase ス テ フ ァ ン problem の 3 つ に classification で き る. The following is an explanation of する at 3 points に and けて. 1. The phase - field equations と は undercooling temperature (0 degrees above の で も 氷 が exist す る) な ど planning の phase shift phenomenon を account す る equation で, put content type nonlinear partial differential equations の シ ス テ ム で あ る. The <s:1> <s:1> problem を examines the で boundary in the bounded field, 従 to obtain the <s:1> result にお て て, and the boundary condition is that the <s:1> is all て linear であった. と こ ろ が state on で suppression problem を exam え る occasions, ど う し て も nonlinear な boundary conditions を exam え ざ る を must な い. This study で は boundary conditions を nonlinear に し た occasions で も masato several analytic methods を with い た 発 exhibition な equation theory take り Cha い に successful し た. The result is である, now, in the process of writing である. The Japanese Mathematical Society et al. で and にすま た た. 2. This study used mechanical boundary conditions を に with う phase 2 ス テ フ ァ ン problem の 発 exhibition equation theory に よ る parsing が have sharper で あ る こ と は わ か っ て い た. This study で は さ ら に, そ れ を forward さ せ, 発 exhibition を equation theory with い の て solution time is infinite で の 挙 dynamic に masato す る results る を こ と が で き た. Specific に は, boundary conditions and other の with え ら れ る デ ー タ が time に masato し て cycle な ら ば, の solutions も time が た つ に つ れ に な solution, cycle nearly づ く と い う こ と を shown し た. 3. Critical 発 solution を も つ equation に す seaborne る 1 phase ス テ フ ァ ン problem の parsing で も い く つ か の results る を こ と が で き た. The first condition of the realm is を を に the situation, the location of the explosion point, the に the relationship, the する result, を the た. ま た, initial numerical が very small さ い occasions, existence and す に が large domain る こ と は both に わ か っ て い た が, this study で は な solution of the large domain が settle で あ る こ と も shown す こ と が で き た. (Currently, submission in progress.)"

项目成果

愛木豊彦: "Behavior of free boundaries of blow-up solutions to one-phase Stefar problems" Journal of Nonlinear Analysis : Theury,Methods,and Applications. 26. 707-723 (1996)

Toyohiko Aiki：“单相 Stefar 问题的爆炸解的自由边界行为”《非线性分析杂志：理论、方法和应用》26. 707-723 (1996)。

愛木豊彦: "Stefan problems in several space variables with dynamic honndary conditions" World congress of nonlinear analystt. 281-289 (1996)

Toyohiko Aiki：“具有动态标准条件的几个空间变量的 Stefan 问题”世界非线性分析大会 281-289（1996 年）。

愛木豊彦: "Periodic stability of solutions to some degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions" J.Math.Soc.Japan. 48. 37-59 (1996)

Toyohiko Aiki：“具有动态边界条件的一些简并抛物方程解的周期稳定性”J.Math.Soc.Japan 48. 37-59 (1996)。

愛木豊彦: "Blow-up points to one-phase Stefan problems with Dirichlet boundary conditions" Modelling and Optimization of Distributed Parameter Systems with Applications to Engineering. 82-89 (1996)

Toyohiko Aiki：“带 Dirichlet 边界条件的单相 Stefan 问题的放大点”分布式参数系统的建模和优化及其工程应用 82-89 (1996)。

愛木豊彦: "Periodic stabilities of solutions for multi-dimensional Stefan problems with nonlinear dynamic boundary conditions" 岐阜大学教育学部研究報告. 21(1). 1-18 (1996)

相木丰彦：“非线性动态边界条件下多维 Stefan 问题解的周期稳定性”岐阜大学教育学院研究报告 21(1) (1996)。