数式処理による微分方程式の研究

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研究代表者の主たる研究目的は、多変数複素領域における完全積分可能な偏微分方程式系の大域的解析にある。モノドロミ-群、基本解間の接続問題、または不確定特異点にあってはストークス現象等の解明であるが、こうした大域的研究は未だ十分に解明されたとは言えない。多変数超幾何関数やその合流形に関しては、近年代数学や幾何学的考察、特に群論的観察によって非常に面白い結果が挙がりつつある。この方面には研究分担者木村、原岡も大いに貢献した所である。さて、微分方程式の研究においても複雑で厄介な計算が介在する。モノドロミ-群の計算やセクション上における微分方程式の導出、特異点におけるブロ-アップによる変形の繰返し等は数式処理によるエキスパートシステムを構築して、対処したいものである。この方面に関して、研究代表者は数々の結果を得ているが、本研究課題遂行中は、そうした微分方程式における数式処理に関する本を二冊まとめた。「微分方程式入門」(既刊)はそうした観点からまとめた本格的な入門書であるが、「微分方程式と数式処理」には、これまでの成果と共に新たな考察も加えてある。また、未刊の「Global Analysis in Linear Differential Equations」にも加筆した。これは、IP_1上の微分方程式に対する大域的理論をまとめたものである。