パフィアン系の解の構造の研究

Puffian系统解结构的研究

• 批准号: 01540147
• 负责人: 河野 實彦
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540147/
• 关键词: 大域的問題; モノドロミ-群; スト-クス現象; 近接関係; 超幾何関数; 数式処理

当研究課題の目的は、複素領域における線型微分方程式系や完全積分可能な偏微分方程式系に対する大域的問題、例えば、局所解間の関係を解析する接続問題、解の漸近挙動に現れるスト-クス現象、またモノドロミ-群を求めるアルゴリズムの開発及びモノドロミ-群と微分方程式の既約性、可解性の問題、パラメ-タに依存する解間の近接関係の解明等の研究を中心に、関数解析学、幾何学、代数学等の側面から、また計算機による数式処理等を通して、微分方程式の解の構造を多岐にわたり解明することであった。この目的達成のため、代表者周辺の研究者が互いに協力し合い、少なからぬ進展を見ることが出来た。河野はモノドロミ-群の研究とのからみから、単独微分方程式を微分方程式系に変換するアルゴリズムを研究、複雑な計算を数式処理に委ねるシステムの開発に努めた。また、シュレジンジャ-標準形への変換アルゴリズムや4階以上の微分方程式のモノドロミ-群の導出の指導をした。原岡は完全積分可能な偏微分方程式系のスト-クス現象の解明につながる多変数関数の漸近理論の開発に努め、多変数ジフレイ関数に対する渋谷-マルグランジュ型定理を証明した。佐々木は幾何学的側面、特に変換群論を駆使し、古典的超幾何関数の拡張に努め、アッペル超幾何関数を含む青本-ゲルファンド超幾何微分方程式に対する近接関係を解明した。また吉田は、関数解析学的手法により、非線型偏微分方程式の正値解の構造を解明した。研究遂行にあたっては、梅村には代数的側面から、また前橋には幾何学的側面からの協力を求めた。本科学研究費補助金の交付によって、十分とは言えないまでも、ある程度数学、特に微分方程式論の進展に貢献できた事を感謝する。

When research topic の purpose は, complex element field に お け る linear differential equations of や points may completely な partial differential equations of に す seaborne る big domain, example え ば, bureau solution の masato is を parsing す る 続 problems, solution の asymptotic 挙 dynamic に now れ る ス ト - ク ス phenomenon, ま た モ ノ ド ロ ミ - group of め を o る ア ル ゴ リ ズ ム の 発 and open び モ ノ ド ロ ミ - Differential equation group of と の is about sex, の solvability problem, パ ラ メ - タ に dependent す る solution between の nearly meet masato is の interpret に を の research center, such as number of masato analytics, geometry, algebra の side か ら, ま た computer に よ る number type 処 manage を tong し て, differential equation is の の construct を toki に わ た り interpret す る こ と で あ っ た. こ の aim to achieve の た め, represent weeks 辺 の researchers が mutual い に together し い, less な か ら ぬ progress を see る こ と が た. Kono は モ ノ ド ロ ミ - group of の research と の か ら み か ら, 単 alone differential equations を differential equations system に variations in す る ア ル ゴ リ ズ ム を research, compound 雑 な calculation of を type 処 Richard に committee ね る シ ス テ ム の open 発 に Mr め た. ま た, シ ュ レ ジ ン ジ ャ - standard form へ の variations in ア ル ゴ リ ズ ム や more than 4 order differential equation is の の モ ノ ド ロ ミ - group of の export の guidance を し た. The original okada は points may completely な partial differential equations is の ス ト - ク ス phenomenon の interpret に つ な が る - more number masato の asymptotic theory の open 発 に め, more number of variations ジ フ レ イ masato number に す seaborne る 渋 valley - マ ル グ ラ ン ジ ュ を type theorem proved し た. Zc 々 the side of the wood は geometry, に variations in group theory を 駆 し, classical hypergeometric masato number の company, zhang に Mr め, ア ッ ペ ル hypergeometric masato number contains を む green bin ゲ ル フ ァ ン ド hypergeometric differential equations に す seaborne る nearly meet masato is を interpret し た. Youdaoplaceholder0 Yoshida また, techniques of number analysis によ, construction of positive solution <e:1> for non-linear partial differential equations を explanation of <s:1> た. The research is carried out in the form of にあたって めた, the side of the mei mura に <e:1> algebra ら, and the side of the また front bridge に <e:1> geometry ら ら, and in collaboration with を to find めた. Undergraduate study fee subsidy の delivery に よ っ て, very と は said え な い ま で も, あ る degree progress in mathematics, especially に differential equations theory の に contribution で き た を we appreciate す る.

项目成果

Masaki HARA;Takeshi SASAKI;Masaaki YOSHIDA: "Tensor Products of Linear Differential Equations--a study of exterior products of hypergeometric equations--" Funkcialaj Ekvacioj. 32. 453-477 (1989)

Masaki HARA；Takeshi SASAKI；Masaaki YOSHIDA：“线性微分方程的张量积——超几何方程外积的研究——”Funkcialaj Ekvacioj。

Mitsuhiko KOHNO: "A simple reduction of single linear differential equations to Birkhoff and Schlesinger's canonical systems" Kumamoto Journal of Mathematics. 2. 9-27 (1989)

Mitsuhiko KOHNO：“将单线性微分方程简单简化为伯克霍夫和施莱辛格的规范系统”熊本数学杂志。

Nobuyoshi FUKAGAI;Kiyoshi Yoshida: "An existence Theorem for positive solutions of degenerate semilinear elliptic equations" Funkcialaj ekvacioj. 32. 357-364 (1989)

Nobuyoshi FUKAGAI；Kiyoshi Yoshida：“简并半线性椭圆方程正解的存在定理”Funkcialaj ekvacioj。

Yoshishige HARADA: "Theorems of Sibuya-Malgrange Type for Gevrey Functions of Several Variables" Funkcialaj Ekvacioj. 32. 365-388 (1989)

Yoshishige HARADA：“多变量 Gevrey 函数的 Sibuya-Malgrange 型定理”Funkcialaj Ekvacioj。

Takeshi SASAKI: "Contiguity relations of Aomoto-Gel'fand hypergeometric functions and applications to Appell's system F_3 and Goursat's system_3F_2" SIAM Journal of Mathematical Analysis.

Takeshi SASAKI：“Aomoto-Gelfand 超几何函数的邻接关系及其在 Appell 系统 F_3 和 Goursat 系统_3F_2 中的应用”SIAM 数学分析杂志。