完全積分可能な偏微分方程式系の研究

研究代表者は、これまでP^1上の線型微分方程式系の大域的解析の研究に携わってきた。それはフックス型微分方程式系に対してはモノドロミ-群の構造の研究や基本解間の関係式を求める接続問題の研究であり、他方、不確定特異点の大域的理論の研究としては、その前近傍における解の漸近行動を解析する、いわゆるストークス現象の解明の研究であった。P^1上で確立した理論がP^2上のアッペル・ホルンの超幾何微分方程式系やさらに多変数のパフィアン系の大域的解析にどのように反映、適用されるかを検証し、それ等完全積分可能な偏微分方程式系の大域的理論を構築することが、本研究課題の主目的であった。その考えに沿って、モノドロミ-群に関しては6階までの超幾何微分方程式系に対する生成元を導出したし、ジョルダン・ポッホハンマー方程式やアッペル・ホルンのF_2,F_3,H_2に対する接続問題も解明した。さて、本重点領域研究科学研究費の援助の下での主な仕事は「Global Analysis in Linear Differential Equations」(532pp)をまとめたことである。この本は、これまでの大域的解析に関する理論をまとめると共に、未発表の結果も含めてある。特に、第6章の接続問題を解析する方法論の解説は独創的であり、超幾何微分方程式系に対する接続係数は低階の微分方程式の解によって表わされるというHierarchyを示してある。分担者木村は、合流型超幾何微分方程式に関する研究において多大の成果を挙げた。合流操作というものの幾何学(群論)的解釈を与えて、この方面の理論を明確にしたし、またロウリチェラのF_0の合流操作に対応するドラム・コホモロジーの決定をした。また、分担者岡もC^*-力学系の研究において成果を挙げている。

研究代表者は、これまでP^1上の線型微分方程式系の大域的解析の研究に携わってきた。それはフックス型微分方程式系に対してはモノドロミ-群の構造の研究や基本解間の関係式を求める接続問題の研究であり、他方、不確定特異点の大域的理論の研究としては、その前近傍における解の漸近行動を解析する、いわゆるストークス現象の解明の研究であった。P^1上で確立した理論がP^2上のアッペル・ホルンの超幾何微分方程式系やさらに多変数のパフィアン系の大域的解析にどのように反映、適用されるかを検証し、それ等完全積分可能な偏微分方程式系の大域的理論を構築することが、本研究課題の主目的であった。その考えに沿って、モノドロミ-群に関しては6階までの超幾何微分方程式系に対する生成元を導出したし、ジョルダン・ポッホハンマー方程式やアッペル・ホルンのF_2,F_3,H_2に対する接続問題も解明した。さて、本重点領域研究科学研究費の援助の下での主な仕事は「Global Analysis in Linear Differential Equations」(532pp)をまとめたことである。この本は、これまでの大域的解析に関する理論をまとめると共に、未発表の結果も含めてある。特に、第6章の接続問題を解析する方法論の解説は独創的であり、超幾何微分方程式系に対する接続係数は低階の微分方程式の解によって表わされるというHierarchyを示してある。分担者木村は、合流型超幾何微分方程式に関する研究において多大の成果を挙げた。合流操作というものの幾何学(群論)的解釈を与えて、この方面の理論を明確にしたし、またロウリチェラのF_0の合流操作に対応するドラム・コホモロジーの決定をした。また、分担者岡もC^*-力学系の研究において成果を挙げている。