行列模型によるスドクンブ理論の非摂動効果の研究

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私は、石橋、川合、土屋氏と共同して超弦理論の非摂動論的定式化であるIIB行列模型を提唱した。本年度は、当行列模型の理解を深めるとともに、その物理的予言を引き出す方法を開発する研究を行った。IIB行列模型の基本力学変数はHermite行列であり、その固有値を時空の座標と解釈する。当行列模型を解析するにあたって、行列の非対角成分を積分して、対角成分にたいする有効作用を求める事ができる。この有効作用は、ボソン変数とフェルミオン変数で表される。有効作用には二種類の項が存在するが、そのうちの一つのみ考慮する近似で模型を解くことが可能である。私は、青木、磯、川合、多田氏と共同してその近似の下に、フェルミオン変数を更に積分することによって、ボソン変数(時空座標)が10次元時空中で分岐ポリマー的分布をする事を見い出した。分岐ポリマー的分布は、4次元的フラクタル分布である事が知られている。IIB行列模型のユニバーサリテーの問題は大きな課題であるが、行列の対角成分が4次元的フラクタル分布をすると仮定すると、超対称性によりIIB行列模型のユニバーサリテーについて、肯定的な議論が構成できる可能性があり、繰り込み群等を応用してその議論の精密化をはかった。更に重力子等の超対称性多重項に属する粒子に対する生演算子の構成と相関関数の計算の研究を押し進めた。