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On arithmetic theory of automorphic forms and special values of automorphic L-functions

论自守形式的算术理论和自守L-函数的特殊值

基本信息

批准号：
10640028
负责人：
FURUSAWA Masaaki
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Osaka City University (1999)Hiroshima University (1998)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10640028/
关键词：
Siegel modular form automorphic L-function special value of L-function Deligne's conjecture relative trace formula trace formula ジーゲル保型形式保型形式の持ち上げクルスターマン和

项目摘要

We proved the fundamental lemma for the unit element in the Hecke algebra for two relative trace formulas for GSp(4). Our ultimate goal is to prove Bocherer's conjecture on the central critical values of the quadratic twists of the spinor L-functions associated to holomorphic Siegel eigen cusp forms of degree two. The announcements of the fundamental lemma have been published in C. R. Acad. Sci. Paris and the details of the proof will appear elsewhere.In the course of the proof of the fundamental lemma, we evaluated certain matrix argument Kloosterman sums explicitly in terms of the classical GL(2) Kloosterman sums. We remark that our Kloosterman sum is a special case of the generalized Kloosterman sum which appears in the Fourier coefficients of the Poincare series for the Siegel modular group. Our result on the Kloosterman sum may be of some independent interest, since it is rare that such generalized Kloosterman is evaluated explicitly.Our second conjectural trace formula is related to the quadratic base charge for GSp (4). Our result suggests that the Jacquet-Ye criterion for the quadratic base change for GL(2) generalizes to GSp(4). This clearly deserves some further investigation. Finally our result implies that it is important to study the whole L-packet when we study the special values of automorphic L-functions. It seems very interesting to clarify the relationship between the period part of the special value expected by our result and Deligne's conjecture.

我们针对 GSp(4) 的两个相对迹公式证明了 Hecke 代数中单位元素的基本引理。我们的最终目标是证明 Bocherer 关于与二阶全纯西格尔本征尖点形式相关的旋量 L 函数二次扭曲的中心临界值的猜想。基本引理的公告已发表在 C. R. Acad 上。科学。 Paris 和证明的细节将在其他地方出现。在基本引理的证明过程中，我们根据经典 GL(2) Kloosterman 和明确评估了某些矩阵论证 Kloosterman 和。我们注意到，我们的 Kloosterman 和是广义 Kloosterman 和的特例，它出现在 Siegel 模群的 Poincare 级数的傅立叶系数中。我们对 Kloosterman 和的结果可能具有一定的独立意义，因为很少对这种广义 Kloosterman 进行明确的评估。我们的第二个猜想迹公式与 GSp (4) 的二次基电荷相关。我们的结果表明 GL(2) 二次基变化的 Jacquet-Ye 准则可推广到 GSp(4)。这显然值得进一步调查。最后，我们的结果表明，当我们研究自同构 L 函数的特殊值时，研究整个 L 包非常重要。澄清我们的结果所期望的特殊值的周期部分与德利涅猜想之间的关系似乎非常有趣。