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離散凸解析の社会科学への展開

社会科学中离散凸分析的发展

基本信息

批准号：
10874018
负责人：
室田一雄
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874018/
关键词：
離散凸解析経済均衡不可分財双対定理

项目摘要

離散凸解析は,連続変数に関する最適化(非線形計画)と離散変数に関する最適化(組合せ最適化)を統一的な視点から捉える枠組みとして代表者によって構築された数理計画理論であるが,本研究では,離散凸解析の理論的成果を都市工学や数理経済学という社会科学の分野に応用することを目標として,以下の成果を得た.(1) 不可分な財を含む経済均衡理論における効用関数として従来考察されたものの多くがM凸関数であることを指摘した.他方,効用関数にM凸性を仮定することによって一般的な均衡存在定理が得られることを示した.この結果は,M凸性の概念が,経済学でも有用かつ妥当なものであることを示している.以上の知見を,Danilov氏,Koshevoy氏との共著論文の形にまとめて,数理経済学の学術誌に投稿した.(2) 離散凸解析は,元来,整数格子点上で定義された整数値関数に関する理論であったが,実数空間上で定義された関数に対してもM/L凸関数の概念を定義し,M凸性とL凸性の共役性を中心に,その基本的な性質を調べた.(3) 凸関数を費用関数にもつネットワーク流問題に関するRockafellarの理論を,実数空間上で定義されたM/L凸関数(上記の(2))を用いて拡張することを試みた.費用関数が区分的に線形な(多面体的な)M/L凸関数の場合には厳密な理論を構築できたが,一般の非線型M/L凸関数に対しては,双対定理の解析的な部分の議論にまだ数学的に不完全な点を残している.しかし,少なくとも,これによってネットワーク流問題の枠組みに非分離関数(nonseparable function)を導入することが可能になった.なお,この結果は,実数空間上のM/L凸関数に関する双対定理として位置づけることができる.

The discrete convex analysis theory is the result of urban engineering, mathematical science and social science. (1)The theory of inseparability and inclusion of M is used to investigate the relationship between M and E. The existence theorem of general equilibrium is proved by using the convex property of M. As a result, the concept of M convexity is useful in economics. Danilov's and Koshevoy's co-authored papers on the subject, and contributions to academic journals of mathematical economics. (2)Discrete convexity is defined on the integer lattice point, and the concept of M/L convexity is defined on the number space. (3)The convex number M/L convex number (note (2) above) is defined in the number space by Rockafellar theory. In the case of linear (polyhedral)M/L convex relations, the theory of non-linear M/L convex relations is constructed, and in the case of general non-linear M/L convex relations, the theory of double pairs is discussed. For example, if a flow problem is a nonseparable function, it is possible to introduce it. The result of this theorem is that M/L convex numbers on the number space are related to the double pair theorem.