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双対性がもたらす多視点モデル化:数学原理からシステム設計へ

对偶性带来的多视图建模：从数学原理到系统设计

基本信息

批准号：
19656103
负责人：
室田一雄
金额：
$ 2.11万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に得られた双対性の横断的な理解を受け,本年度は次の4つに大別される成果をあげた.(1)「変位と力」「ひずみと応力」という共役関係は,応用力学における双対性概念の代表例である.本研究では,この概念を自己双対錐と呼ばれる集合の上での共役関係に拡張することにより,「ギャップと反力」「膜に生じるしわと許容応力」などのより複雑な関係が双対性を通じて統一的にモデル化できることを明らかにした.このモデル化に基づき,接触問題の解の列挙手法や平面膜の釣合解析手法などの新たな数値手法を提案した.(2)工学モデルは,物理パラメータなどの「数」と対称性などの「本質的な構造」という双対性概念を含むことが普通である.本研究では,「数値的なデータ」のみが与えられた状況において,行列のブロック対角化という「対称性に由来する本質的な構造」を抽出するための理論および数値手法を開発した.さらに,提案したブロック対角化手法を用いることで,半正定値計画問題などの「自己双対錐上の最適化問題」がより効率よく解けることを明らかにした.(3)(2)で取り上げた対称性について,さらに,構造系の不安定現象という別の観点から考察した.つまり,「対称性の破れ」という抽象的な変化と「構造物の座屈」という工学的に重要な現象の2つを,群論的分岐理論という統一的な枠組を用いて研究し,その成果を2編の論文として国際誌に発表した.(4)新たな設計手法への展開として,構造物のロバスト最適設計法に対して,半正定値計画法に基づく手法を提案した.特に,トラスと呼ばれる構造物の位相を最適化する問題が,連続変数と整数変数の双方を含む半正定値計画問題として厳密に定式化できることを示し,さらに主双対内点法を繰り返し用いることで大域的な最適解を得る手法を提案した.

In the previous year, we received double cross-sectional understanding, and this year we received four cross-sectional achievements. (1)The concept of dual opposites in applied mechanics is a typical example of the concept of dual opposites. In this study, the concept of "double cone" and the concept of "double cone" and "double cone" are discussed. A new numerical method is proposed for solving the contact problem. (2)Engineering, physics, physics, This study explores the theoretical and numerical approaches to the problem of "symmetry" and "structure of symmetry." In this paper, the author proposes a semi-definite optimization problem for the optimization problem on the self-pair cone. (3)(2) To investigate the instability phenomenon of structural system. 2. Research on the application of the bifurcation theory of group theory to the unified group theory, and the achievement of 2 series of papers published in the International Journal. (4)New design methods are developed and optimal design methods for structures are proposed. In particular, the phase optimization problem of a structure is proposed by using the method of double pairs of interior points.

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Semidefinite programming for dynamic steady-state analysis of structures under uncertain harmonic loads

DOI：
10.1016/j.cma.2009.06.005
发表时间：
2009-09
期刊：
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
影响因子：
7.2
作者：
Y. Kanno;I. Takewaki
通讯作者：
Y. Kanno;I. Takewaki

行列のブロック対角化の諸相

矩阵分块对角化的各个方面

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y.Kanno;I.Takewaki;室田一雄
通讯作者：
室田一雄

Asymptotic and Probabilistic Approach to Buckling of Structures and Materials

DOI：
10.1115/1.2939583
发表时间：
2008-07
期刊：
Applied Mechanics Reviews
影响因子：
14.3
作者：
K. Ikeda;K. Murota
通讯作者：
K. Ikeda;K. Murota

双対原理から双対技術へ

从双原理到双技术

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
横幹 Vol.1,No.1
影响因子：
0
作者：
K.Ikeda;Y.Yamakawa;J.Desrues;K.Murota;Ayaho Miyamoto;Y. Matsuda and Y. Kanno;Ayaho Miyamoto;高橋信行;Ayaho Miyamoto;高橋信行;室田一雄
通讯作者：
室田一雄

A numerical algorithm for block-diagonal decomposition of matrix $${*}$$-algebras with application to semidefinite programming