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数理計画法における離散凸性の研究

数学规划中的离散凸性研究

基本信息

批准号：
08650078
负责人：
室田一雄
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08650078/
关键词：
組合せ最適化数理計画法凸解析マトロイド

项目摘要

1.付値マトロイドの公理を拡張することにより,整数格子点上で定義され整数値をとる関数に対して,離散凸関数とでも呼ぶべき概念が得られることが,本研究の開始時に明らかになっていたが,連続世界の凸解析におけるルジャンドル変換の離散版を導入することによって,整数格子点上で定義された整数値関数に対して共役関数の概念を導入した.これによって,離散凸関数は,いわば表と裏(数理計画の用語では,primalとdual)の姿をもつことになった.離散凸関数の表の姿をM凸性,裏の姿をL凸性と名付け,M凸性を交換公理を拡張することにより特徴付け,L凸性を劣モジュラ性を拡張することにより特徴付けた.2.M凸関数の実効定義域は基多面体であるが,これを,一般化ポリマトロイドの場合に定式化し直した.基多面体と一般化ポリマトロイドは,ある意味で等価な概念であることは知られている事実であるから,これは一種の翻訳作業ということになるが,これによって,Camerini-Conforti-NaddefやFavati-Tardellaなどによる従来の関連研究との関係が明らかとなった.3.離散凸関数の最小化のアルゴリズムについて,ある程度の進展があった.L凸関数がFavati-Tardellaの考察した関数の族に含まれることが分かり,彼らのアルゴリズムによってL凸関数が最小化できる.ただし,これは楕円体法を基礎としているので,純粋に組合せ的とは言い難いアルゴリズムである.一方,M凸関数の最小化については,その性質を巧みに使った組合せ的なアルゴリズムを開発できた.このアルゴリズムの計算量や有効性については、今後,直ちに調べる予定である.

1. The axiom of つマトロイドのを拡张することにより, the definition on the integer grid point is the integer 値をとる偫対して, the concept of discrete convex pass number とでもHU ぶべきが got られることが, the beginning of this study に明らかになっていたが, even the world's convex analysis におけるルジャンドル変change の discrete version を import することによって, on the integer grid point でDefinition of integer value off number に対して Common service pass number の concept を import した.これによって, discrete convex pass number は, いわばTable and inside (mathematical planning term では, primal dual) のposition をもつことになった. Discrete convex number のM convexity of the surface, convexity of the inner position, L convexity, name pay, M convexity, commutative axiom, Zhang する, ことにより特徴FU, L The convexity is the same as the convexity. The definition domain of the M convex correlation number is the base polyhedron.るが, これを, generalized ポリマトロイドの occasion にし straight した. Basic polyhedron and generalized ポリマトロイドは, ある means でequivalent な concept であることはknow られている事実であるから, これはkind of translation work ということになるが,これによって,Camerini-Conforti-NaddefやFava ti-Tardellaなどによる従来のCorrelation researchとのrelationalが明らかとなった.3. Discrete convex correlation numberのMinimize the progress of のアルゴリズムについて, the degree of progress があった.L convex pass number がFavati-Tarde llaのinvestigationした寷の家に containまれることが分かり, 　　　のアルゴリズムによってL convex pass numberがminimum化できる.ただし,これは楕円体法をBASICとしているので, Pure 粋にcombinationせ的とは语い狠いアルゴリズムである. On the one hand, the minimization of the M convex pass number, the なアルゴリズ of the その properties, the skillful combination of ったムを开発できた.このアルゴリズムのCalculate the amount of validity については、From now on, it will be straight ちに Adjust the べる predetermined である.