組合せ理論と群表現論に基づく大規模システムの構造解析手法の研究

基于组合理论和群表示理论的大规模系统结构分析方法研究

• 批准号: 05650064
• 负责人: 室田 一雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650064/
• 关键词: 大規模システム; 組合せ理論; アルゴリズム; 群表現論

1.大規模方程式(あるいはその係数行列)の分解に関して代表者が提案したマトロイド理論的構造解析手法(CCF分解)をプログラム化し,国際的に標準とされるテスト問題(約30組)に適用した.その結果,つぎのような知見が得られた.(1)化学プラントや経済モデルを記述する方程式系は,CCF分解によって細かな階層的部分問題に分解される.(2)連続場を記述する偏微分方程式の離散化から生じる方程式系は(非対称行列であってもほとんどの場合)CCF分解によって分解されない.(3)CCF分解の実際的な有効性を高めるためには,部分問題間の半順序構造を厳密に実現することを放棄して,変換行列の疎性を保つようにすべきである.2.ランダムな初期不整を含む材料や構造物の強度を解析するための統計理論を提案した.これは,群論的分岐理論の枠組みを不整ベクトルの項を付加することによって幾分拡張した理論であり,ランダム不整に起因する強度の確率分布を与えるものである.この理論を,対称性の群が,二面体群,2次直交群,2次直交群の直積,の各場合について考察し,それぞれの場合の確率分布を導いた.この手法を,砂,粘土,コンクリート,シェル,トラスなどに適用して実験値と比較した結果,実験で観察される強度分布をきわめてよく説明できることが確認された.

1. The decomposition of large-scale equations (coefficient columns) is related to the representation of proposals, theoretical structural analysis methods (CCF decomposition), and international standards are applicable to problems (about 30 groups). As a result, we know that we can get rid of them. (1)The equations describing CCF decomposition are part of CCF decomposition. (2)Discretization of partial differential equations for continuous field description: CCF decomposition (3)CCF decomposition of the real time has a high degree of integrity, part of the problem between the semi-sequential structure of the dense realization, give up, change the row of the property of the protection of the structure, the proposed statistical theory. This is the case with the distribution of the accuracy of the intensity of the component of the bifurcation theory of group theory. In this theory, symmetric groups, dihedral groups, orthogonal groups of degree 2, direct products of orthogonal groups of degree 2, are investigated in various cases, and the accuracy distribution in various cases is guided. This method, sand, clay, sand, sand

项目成果

Kiyohiro IKEDA: "Statistics of normally distributed random initial imperfections" International Journal of Solids and Structures. 30. 2445-2467 (1993)

Kiyohiro IKEDA：“正态分布随机初始缺陷的统计”《国际固体与结构杂志》。

Kazuo MUROTA: "Hierarchical decomposition of symmetric discrete systems by matraide group theories" Mathematical Programming. A-59. 377-404 (1993)

Kazuo MUROTA：“通过 matraide 群理论对对称离散系统进行分层分解”数学规划。

Kazuo MUROTA: "Mixed matrices-Irreducibility and decomposition" The IMA Volumes in Mathematics and Its Applications. 50. 39-71 (1993)

Kazuo MUROTA：“混合矩阵 - 不可约性和分解”IMA 数学卷及其应用。

Kazuo MUROTA: "On the Smith normal form of structured polynomial matrices II" SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 14. 1103-1111 (1993)

Kazuo MUROTA：“关于结构化多项式矩阵的 Smith 范式 II”《SIAM 矩阵分析与应用杂志》。

森 正武: "線形計算,岩波講座応用数学〔方法2〕" 岩波書店, 131 (1994)

森正武：“线性计算，岩波课程应用数学[方法2]”岩波书店，131（1994）