リーマン面上の極値的長さ、双曲的長さとモデュライ問題

黎曼曲面上的极值长度、双曲长度和模量问题

• 批准号: 10874029
• 负责人: 増本 誠
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874029/
• 关键词: リーマン面; 極値的長さ; 双曲的長さ; モデュライ; 等角写像; タイヒミュラー空間

有限種数gを持つリーマン面Rに対し,その弱ホモロジー群の基底から決まるいくつかの元の極値的長さの平方根を辺の長さに持つ2g単体を2g次元ユークリッド空間内に構成することができる。この単体の体積Vは基底の取り方に依らずRだけで決まる量である。こうして得られる新しい等角不変量の性質を詳しく調べた。まず,Rがコンパクトならば,Vは2gの階乗の逆数aに等しいことを証明した。これより,閉リーマン面のホモロジー類の極値的長さの間には種数のみに依存するある代数的な関係式が成立することが分かる。さらに,Vは包含関係に関して単調減少であることを示した。すなわち,Rが同種数の別のリーマン面R´に等角に埋め込まれれば,R´に対応する体積V´の値はV以下である。これより,Rがコンパクトではない場合,Vの値はaを下回らないことが知られるが,より詳しく,Vの取り得る値の範囲はa以上の実数全体に一致することを証明した。さらに,種数有限な開リーマン面の,同種数の閉リーマン面の中への等角的埋め込みの空間に関する柴・シュミーダーの定理を全く一般の場合にまで拡張することに成功した。この他に,加藤は,代数曲線論的手法を用いて,閉リーマン面上の高次数の線束について詳しく調べ,さらに,マルテンスの定理を拡張した。また,中内は,n-球面からリーマン多様体の中へのn-調和写像が存在することを証明し,この結果を応用して,最近のエルワージー・ローゼンバーグの定理の簡単な別証明を与えた。

Limited species g を hold つ リ ー マ ン surface R に し, seaborne そ の weak ホ モ ロ ジ ー group の basal か ら definitely ま る い く つ か の yuan の extremely interesting long さ の square root を 辺 の long さ に hold 2 g つ 単 body を 2 g yuan ユ ー ク リ ッ に ド space constitute す る こ と が で き る. The volume V of the <s:1> 単 単 body <s:1> and the basis <e:1> are taken as the equal of the に in accordance with the らずRだけで to determine the まる quantity である. <s:1> う て obtain られる new <s:1> う invariant of equal Angle <s:1> properties を detailed <s:1> く べた べた べた べた Youdaoplaceholder0,Rがコ パ パ トならば トならば,V がコ 2g <s:1> order 乗 <s:1> inverse aに, etc. prove that た た とを とを とを とを. こ れ よ り, close リ ー マ ン surface の ホ モ ロ ジ ー class の extremely interesting long さ の between に は species の み に dependent す る あ る algebra な masato department established type が す る こ と が points か る. Youdaoplaceholder0,V さらに contains the relationship に related to て単 reduction である た とを indicates た た. す な わ ち, R が with species の don't の リ ー マ ン surface R ´ に isometric に buried め 込 ま れ れ ば, R ´ に 応 seaborne す る volume V ´ の numerical は V the following で あ る. こ れ よ り, R が コ ン パ ク ト で は な い occasions, V の numerical は a を next ら な い こ と が know ら れ る が, よ り detailed し く, V の take り must る numerical の van 囲 は above a の be consistent in all に す る こ と を prove し た. さ ら に, species limited な リ ー マ ン の, with species の closed リ ー マ ン surface の へ の equiangular buried め 込 み の space に masato す る wood · シ ュ ミ ー ダ ー の theorem を く all general の occasions に ま で company, zhang す る こ と に successful し た. こ の he に, kato は, theory of algebra curve gimmick を with い て, closed リ ー マ ン の on high frequency の harness に つ い て detailed し く べ, さ ら に, マ ル テ ン ス の theorem を company, zhang し た. ま た, within the は, n - spherical か ら リ ー マ ン many others body の へ の n - harmonic write like が exist す る こ と を prove し, こ の results を 応 with し て, recently の エ ル ワ ー ジ ー · ロ ー ゼ ン バ ー グ の theorem の Jane 単 な don't prove を and え た.

项目成果

Shigeo Kawai: "On the existence of n-harmonic spheres"Compositio Mathematica. 117. 33-43 (1999)

Shigeo Kawai：“论 n 调和球的存在性”Compositio Mathematica。

Mikihiro Hayashi: "Point separation of a two-sheeted disc by bounded analytic functions" Hokkaido Mathematical Journal. 27. 553-565 (1998)

Mikihiro Hayashi：“通过有界解析函数对两片圆盘进行点分离”北海道数学杂志。

Makoto Masumoto: "Extremal lengths of homology classes on Riemann surfaces"Journal fur reine und angewandte Mathematik. 508. 17-45 (1999)

Makoto Masumoto：“黎曼曲面上同调类的极值长度”Journal Fur reine und angewandte Mathematik。

Takao Kato: "Variety of special linear systems on k-sheeted coverings" Geometriae Dedicata. 69. 53-65 (1998)

Takao Kato：“k 片覆盖物上的各种特殊线性系统”Geometriae Dedicata。

Takao Kato: "Normal generation of line bundles of high degrees on smooth algebraic curves"Abhandlungen aus dem Mathematischem Seminar der Universitat Hamburg. 69. 319-333 (1999)

加藤隆雄：“平滑代数曲线上高次线束的正常生成”汉堡大学数学研讨会上的 Abhandlungen。