リーマン面間の正則写像の研究

黎曼曲面间全纯映射的研究

• 批准号: 08640208
• 负责人: 増本 誠
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640208/
• 关键词: リーマン面; 正則写像; 等角写像; 双曲計量; タイヒミュラー空間

1.種数gの閉リーマン面に把手を標準的に切り開くような2g個の曲線核を指定したものが,種数gのタイヒミュラー空間Tgを構成している。さて,種数gの開リーマン面に把手を標準的に切り開くような2g個の曲線核を定め、固定する。タイヒミュラー空間Tgの点で,指定された曲線同士を自然に対応させるようなRからの正則写像が存在するようなもの全体をH(R)と表す。このとき,次の結果を得た。(1)g≦1のとき,H(R)=Tgである。(2)g>1のとき,H(R)はTgのコンパクト部分集合である。2.等角写像は正則写像の重要な例である。H(R)の元のうち,特にRからの等角写像が存在するようなもの全体をC(R)と表わす。Rが円環領域のとき,C(R)=H(R)であることは古くから知られていた。しかし,g≧1のとき,Rが境界付きリーマン面の内部になっていれば、C(R)はH(R)の真部分集合であることを証明した。3.Rは境界付きリーマン面の内部で,g≧1とする。このとき,Rと同相なリーマン面Sと同相写像時j:R→Sで,jとホモトピックな正則写像R→Sは存在するが,jとホモトピックな等角的埋め込みR→Sが存在しないようなものが存在することを示した。4.RからSの中への等角的埋め込みがあれば,RとSの曲線の双曲的長さの間にある簡単な不等式が成立するが、その不等式が等角的埋め込みを必ずしも保証しないことを示した。

1. The number of gのclosed リーマンにknobs をstandard にcutりopen くような 2g curves The core designation is the designation, and the number of the designation is the designation of the space Tg.さて, the number of gの开リーマンにknobsをstandardにcutり开くような2gのcurve coreをdeterminedめ, fixedする.タイヒミュラーspace Tgのpointで,specifiedされたcurve same personをnaturalに対応させるようなRからのregular writing image がexistent するようなものall をH(R)とexpressionす.このとき, the result of the time is た. (1)g≦1のとき,H(R)=Tgである. (2)g>1のとき,H(R)はTgのコンパクト partial set である. 2. An important example of regular and equiangular writing is である. H(R)の元のうち, 特にRからのIsometric writing image がexistent するようなもの全をC(R)とexpression わす. Rが円环区のとき,C(R)=H(R)であることは古くから知られていた.しかし,g≧1のとき,Rがrealm pays きリーマン面の内になっていれば, C(R)はH(R)の真 partial set であることをproves した. 3.Rは Realm Fuきリーマン面の内で,g≧1とする.このとき,Rと Same phaseなリーマン面Sと Same phase writing image j:R→Sで,jとホモトピックなregular writing image R→Sはstore In するが, jとホモトピックな isometric buried め込みR→S が existence しないようなものが existence することをshows した. 4.RからSの中へのequiangular buriedめ込みがあれば,RとSのcurveのhyperbolic longさの间にある简単なinequality is established, するが and そのinequality are equal angles.

项目成果

Nobumitsu Nakauchi: "Regularity of minimizing p-harmonic maps into the sphere" Bollettins della Vnione Matthematica Italiana. 10-A. 319-332 (1996)

Nobumitsu Nakauchi：“最小化 p 谐波映射到球面的规律”Bollettins della Vnione Matthematica Italiana。