リーマン面の正則写像の研究

黎曼曲面的全纯映射研究

• 批准号: 06740110
• 负责人: 増本 誠
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740110/
• 关键词: リーマン面; 等角写像; 二次微分; 不連続群; 基本領域

Rを複素平面ともリーマン球面とも異なる任意のリーマン面とする。Rの任意の点をPをとり,Pを含むRの単連結領域D全体のなす族を考える。各Dには,それ自身を独立したリーマン面とみることにより双曲的計量を導入することができるが,その計量がPにおけるRの接空間で最も小さな内積を与えるようなDを求める,という極値問題を考察した。複素平面の単連結な真部分領域に対して,それを単位図の上に等両に写す写像が必ず存在する(リーマンの写像定理)。ある極値問題を解くことによりこのリーマンの写像定理を証明することができるが,前述の極値問題はこの極値問題の自然な一般化である.一般の場合においても極値問題の解は必ず存在し,ただ一つしかないことを証明した。極値問題の解は,R上の有理型二次微分で特微付けられる。これを応用して,解の境界はあまり複雑にはなり得ないことを示した。この極値問題は,Rの自己等角写像からなす群GがRに真性不連続に作用している場合,次のように変形できる。すなわち,単連結領域Dの族として,Gの非自明な元によるDの像はどれもDとは交わらないようなDの合体を考えるのである。この極値問題においても解の存在と一意性が証明され,解はR上のG不変な有理型二次微分で特微付けられる。さらに,解はRにおけるGの局所有限な基本領域になる,という著しい性質を持つ。特に,Rが単位図のとき,従って,Gがフックス群である,という重要な場合,この基本領域の境界の各成分は単純曲線となす。しかも,これはディリクレ基本領域やフォート基本領域とは一般に異なる基本領域であることも分かった。こうして,基本領域の全く新しい構成法が得られたのである。

Rを complex element plane と <s:1> リ リ <s:1> <s:1> <s:1> <e:1> <e:1> とする spherical surface と <s:1> different なる any <s:1> リ リ <e:1> <e:1> とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする とする. R <s:1> any <s:1> point をPをと,Pを contains むR 単 単 connection domain D all <s:1> なす family を examination える. Each D に は, そ を れ itself independent し た リ ー マ ン surface と み る こ と に よ り hyperbolic measuring を import す る こ と が で き る が, そ の metering が P に お け る R の connect space で も most small さ な inner product を and え る よ う を な D o め る, と い う extremely interesting problem を investigation し た. Complex element plane の 単 link な really parts に し seaborne て, そ れ を 単 a 図 の に on struck に write す write like が will exist ず す る (リ ー マ ン の write like theorem). あ る extremely interesting を solutions く こ と に よ り こ の リ ー マ ン の write like proof を す る こ と が で き る が, the foregoing の extremely interesting problem は こ の extremely interesting problem の natural な generalization で あ る. General の occasions に お い て も extremely interesting し は will ず の solutions exist, た だ a つ し か な い こ と を prove し た. The <s:1> solution to the extremum problem で, the <s:1> rational quadratic differential on R で, and the special differentials けられる. <s:1> れを応 is expressed by using て て to solve the realm of the second level of あま あま and 雑に 雑に な な れを応, which gives な れを応 とを とを to show た. こ の numerical problem は, R の isometric wrote himself like か ら な が す group G R に true not even 続 に role し て い る occasion, time の よ う に - shaped で き る. す な わ ち 単 link field D の clan と し て, G の not self-evident な yuan に よ る D の like は ど れ も D と は pay わ ら な い よ う な D の fit を exam え る の で あ る. こ の extremely interesting problem に お い て も と a meaning existence の solution が prove さ れ, solution on の は R G not - type な rational quadratic differential で micro pay け ら れ る. Youdaoplaceholder0, solving における RにおけるG <s:1> bureau is limited to な basic domain になる,と う う う works on the う property を holds on to を. に, R が 単 a 図 の と き, 従 っ て, G が フ ッ ク ス group で あ る, と い う な important occasions, こ の の realm の component in basic field は 単 pure curve と な す. し か も, こ れ は デ ィ リ ク レ basic field や フ ォ ー ト basic field と は general に different な る basic field で あ る こ と も points か っ た. Youdaoplaceholder2 う て, basic field く all く new <s:1> composition law が られた である である である.